\(a,\Rightarrow n\inƯ\left(5\right)=\left\{1;5\right\}\\ b,\Rightarrow n\inƯ\left(4\right)=\left\{1;2;4\right\}\\ c,\Rightarrow n\inƯ\left(27\right)=\left\{1;3\right\}\left(n< 7\right)\)

a,( 1;5 )

b, ( 1; 2; 4)

c (1;3 )

Giải:

a) Ta có:

\(n+8⋮n+3\)

\(\Rightarrow\left(n+3\right)+5⋮n+3\)

\(\Rightarrow5⋮n+3\)

\(\Rightarrow n+3\in\left\{1;5\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(n+3=1\Rightarrow n=-2\) ( loại )

+) \(n+3=5\Rightarrow n=2\) ( chọn )

Vậy n = 2

b) Ta có:

\(n+6⋮n-1\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)+7⋮n-1\)

\(\Rightarrow7⋮n-1\)

\(\Rightarrow n-1\in\left\{1;7\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(n-1=1\Rightarrow n=2\)

+) \(n-1=7\Rightarrow n=8\)

Vậy n = 2 hoặc n = 8

c) Ta có:
\(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;3\right\}\) ( vì n là số tự nhiên )

+) \(2n-1=1\Rightarrow n=1\)

+) \(2n-1=3\Rightarrow n=2\)

Vậy n = 1 hoặc n = 2

a) \(n+8⋮n+3\)

\(\Leftrightarrow\left(n+3\right)+5⋮n+3\)

 Vậy để n+8 chia hết cho n+3 thì: n+3 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={-1;1;5;-5}

=>n+3={1;-1;5;-5}

+)n+3=1<=|>n=-2 

+)n+3=-1<=>n=-4

+)n+3=5<=>n=2

+)n+3=-5<=>n=-8

Vậy n={-8;-4;-2;2}

b) n+6 chia hết cho n-1

<=> (n-1)+7 chia hết cho n-1

Vậy để n+6 chia hết cho n-1 thì : n-1 thuộc Ư(7)

Mà: Ư(7)={1;-1;7;-7}

=> n-1={-1;1;7;-7}

+) n-1=1<=>n=2

+)n-1=-1<=>n=0

+)n-1=7<=>n=8

+)n-1=-7<=>n=-6

Vậy n={-6;0;2;8}

c) 4n-5 chia hết cho 2n-1

<=> 2(2n-1)-5 chia hết cho 2n-1

Để 4n-5 chia hết cho 2n-1 thì 2n-1 thuộc Ư(5)

Mà Ư(5)={1;-1;5;-5}

=>2n-1={1;-1;5;-5}

+)2n-1=-1<=>n=0

+)2n-1=1<=>n=1

+)2n-1=5<=>n=3

+)2n-1=-5<=>n=-2

Vậy n={-2;0;1;3)

d) TT

tao khong biet oke do you understand?

b ) 3n + 2 chia hết cho n - 1

=> 3n - 3 + 5 chia hết cho n - 1

=> 3 ( n - 1 ) + 5 chia hết cho n - 1

Mà : 3 ( n - 1 ) chia hết cho n - 1

=> 5 chia hết chco n - 1

=> n - 1 = 1 hoặc n - 1 = 5

+ Nếu n - 1 = 1 => n = 2

+ Nếu n - 1 = 5 => n = 6

Vậy : n = 2 hoặc n = 6

a) \(\frac{4n+3}{2n+1}=\frac{4n+2+1}{2n+1}=2+\frac{1}{2n+1}\)

Để có phép chia hết thì \(1⋮2n+1\Leftrightarrow2n+1\inƯ\left(1\right)=\left\{\pm1\right\}\)

b) \(\frac{3n-5}{4n+8}=\frac{3n+6-11}{4n+8}=\frac{3}{4}-\frac{11}{4n+8}\)

Để có phép chia hết thì \(11⋮4n+8\Leftrightarrow4n+8\inƯ\left(11\right)=\left\{\pm1;\pm11\right\}\)

c) \(\frac{n+3}{n-1}=\frac{n-1+4}{n-1}=1+\frac{4}{n-1}\)

Để có phép chia hết thì \(4⋮n-1\Leftrightarrow n-1\inƯ\left(4\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm4\right\}\)

d) \(\frac{3n+1}{11-n}=\frac{3n-33+34}{11-n}=-1+\frac{34}{11-n}\)

Để có phép chia hết thì \(34⋮11-n\Leftrightarrow11-n\inƯ\left(34\right)=\left\{\pm1;\pm2;\pm17;\pm34\right\}\)

Lập bảng xét giá trị cho từng trường hợp

a, 

Ta có: 4n-5 chia hết cho 2n-1

=>4n-2-3 chia hết cho 2n-1

=>2.(2n-1)-3 chia hết cho 2n-1

=>3 chia hết cho 2n-1

=>2n-1=Ư(3)=(-1,-3,1,3)

=>2n=(0,-2,2,4)

=>n=(0,-1,1,2)

Vậy n=0,-1,1,2

b, 

a)Ta có: 2n+9 chia hết n+3

<=>(2n+9)-2(n+3) chia hết n+3

<=>(2n+9)-(2n+6) chia hết n+3

<=>3 chia hết n+3

<=>n+3 thuộc {1;3}

<=>n=0

Vậy n = 0

b) Ta có 3n-1 chia hết cho 3-2n

=> 6n-2 chia hết cho 3-2n

=> 3(3-2n)-11 chia hết cho 3-2n

=> 11 chia hết cho 3-2n

=> 3-2n là ước của 11 và n là số tự nhiên => 3-2n thuộc {1;11}

• 3-2n=1 => n=1

• 3-2n=11=> n ko là số tự nhiên

Vậy n=1

c) (15 - 4n) chia hết cho n

=> 15 chia hết cho n
=> n ∈ Ư(15) = {-15; -5; -3; -1; 1; 3; 5; 15}
mà n ∈ N và n < 4
=> n = {1; 3}

d)  n=7 vì (n+13)chia hết cho (n-5) và n lớn hơn 5 

e) 15-2n = 13+ (2-2n) = 13+2(1-n) : n-1 = 

$\frac{13}{n-1}-2$

=> n-1 là ước dương của 13

=> n-1 = 13 hoặc n-1 = 1 hoặc n = -1 hoặc n=-13

=> n=14 hoặc n= 2 hoặc n=0 howjc n=-12

Mà n thuộc N và n<8 => n=0 hoặc n=2

g)

6n+9⋮4n−16n+9⋮4n−1

⇒2.(6n+9)⋮4n−1⇒2.(6n+9)⋮4n−1

⇒12n+18⋮4n−1⇒12n+18⋮4n−1

⇒12n−3+21⋮4n−1⇒12n−3+21⋮4n−1

⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1⇒3.(4n−1)+21⋮4n−1

Vì 3.(4n−1)⋮4n−1⇒21⋮4n−13.(4n−1)⋮4n−1⇒21⋮4n−1

Mà 4n - 1 chia 4 dư 3; $4n-1\ge -1$ do $n\in N$

$\Rightarrow 4n-1\in \left\{-1;3;7\right\}$

$\Rightarrow 4n\in \left\{0;4;8\right\}$

$\Rightarrow n\in \left\{0;1;2\right\}$

a)4n-5

g 7n chia het n-3

<=> 7n -21+21 chia het n-3

<=> 7(n-3) +21 chia het n-3

<=> 21 chia het n-3 (vi 7.(n-3) chia het cho n-3)

=> n-3 thuoc uoc cua 21

U(21) ={1;3;7;21}

=>n-3 thuoc{1;3;7;21}

n thuoc {4;6;10;24}