Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là nghiệm của hệ phương trình:

Tọa độ giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ) là (x; y) = (6; -2)

Để ba đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy thì ( d 3 ) phải đi qua giao điểm của ( d 1 ) và ( d 2 ), nghĩa là (x; y) = (6; -2) nghiệm đúng phương trình đường thẳng ( d 3 ).

Khi đó ta có: 4m.6 + (2m – 1).(-2) = m + 2

⇔ 24m – 4m + 2 = m + 2 ⇔ 19m = 0 ⇔ m = 0

Vậy với m = 0 thì 3 đường thẳng ( d 1 ), ( d 2 ), ( d 3 ) đồng quy.

giúp với

Xét hệ pt : \(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}10x+22y=16\left(1\right)\\10x-7y=74\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Trừ 2 vế pt (1) cho pt (2), ta dược :

29y = -58 ⇔ y = -2

Thay y= -2 vào pt (2), ta dược:

10x + 14 = 74 ⇔ x = 6

Thay x = 6, y = -2 vào pt (3), ta dược:

24m -2(2m-1) = m + 2

⇔ 24m - 4m + 2 = m + 2

⇔ 19m = 0

⇔ m = 0

Vậy m = 0 thì 3 đường thẳng đồng qui

Để hàm số y=(m-1)x+4 là hàm số bậc nhất thì \(m-1\ne0\)

hay \(m\ne1\)

a) Để (d1) và (d2) song song với nhau thì \(\left\{{}\begin{matrix}m-1=2m+3\\3m-1\ne4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m-2m=3+1\\3m\ne5\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-m=4\\3m\ne5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-4\\m\ne\dfrac{3}{5}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-4\)

Kết hợp ĐKXĐ, ta được: m=-4

Vậy: Để (d1) và (d2) song song với nhau thì m=-4

a: Tọa độ giao điểm của đường thẳng (d1) và đường thẳng (d2) là:

\(\left\{{}\begin{matrix}3x-1=2x+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x-2x=2+1\\y=2x+1\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=2\cdot3+1=7\end{matrix}\right.\)

Thay x=3 và y=7 vào (d), ta được:

\(3\left(4m+5\right)-2m+7=7\)

=>\(12m+15-2m=0\)

=>10m=-15

=>m=-3/2

b: để (d)//(d3) thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m+5=-3\\-2m+7< >2\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}4m=-3-5=-8\\-2m< >-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=-2\\m< >\dfrac{5}{2}\end{matrix}\right.\)

=>m=-2

Hình như ở đường thẳng thứ 2 bạn bị thiếu mất y thì phải. Nếu vậy thì cách làm như sau:

Ta viết lại các đường thẳng :

(d₁): \(y=\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}\); (d₂): \(y=\dfrac{-4m}{2m-1}x+\dfrac{m+2}{2m-1}\); (d₃): \(y=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\)

Hoành độ giao điểm 2 đường thẳng (d₁) và (d₃) là nghiệm của phương trình: \(\dfrac{-5}{11}x+\dfrac{8}{11}=\dfrac{10}{7}x-\dfrac{74}{7}\) \(\Leftrightarrow\left(-5\right)x\cdot7+8\cdot7=10x\cdot11-74\cdot11\)

\(\Leftrightarrow-35x+56=110x-814\) \(\Leftrightarrow110x+35x=56+814\Leftrightarrow145x=870\) 

\(\Leftrightarrow x=6\) \(\Rightarrow y=-\dfrac{5}{11}\cdot6+\dfrac{8}{11}=-2\) (Thay giá trị của x vừa tìm được vào phương trình đường thẳng (d₁) \(\Rightarrow\) Hai đường thẳng cắt nhau tại điểm I(6;-2) 

Để 3 đường thẳng đồng quy \(\Leftrightarrow\) Đường thẳng (d₂) cũng đi qua điểm I(6;-2) \(\Rightarrow\) \(-2=-\dfrac{4m}{2m-1}\cdot6+\dfrac{m+2}{2m-1}\) \(\Leftrightarrow-2=\dfrac{-24m+m+2}{2m-1}\Leftrightarrow-2=\dfrac{-23m+2}{2m-1}\Leftrightarrow2=\dfrac{23m-2}{2m-1}\Rightarrow4m-2=23m-2\Leftrightarrow23m-4m=2-2\)

19m=0\(\Leftrightarrow m=0\) Vậy ...

\(\left(d1\right),\left(d2\right),\left(d3\right)đồngquy\)

\(\left\{{}\begin{matrix}5x+11y=8\\10x-7y=74\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=6\\y=-2\end{matrix}\right.\)

Thay : x vào (d2) 

\(\Rightarrow6\cdot4m+\left(2m-1\right)=m+2\)

\(\Rightarrow m=\) \(0.12\)

Ta có: (d2): y=3x-2y=1 => y: 3x-2y-1

Phương trình tung độ giao điểm của (d1) và (d2) là:

3x-2 = 3x-2y-1 => 3x-3x+2y=-1+2 => 2y=1 => y = 1/2

                                                               => x = (1/2+2):3 = 5/6

Vậy (d1) và (d2) cùng đi qua điểm C(5/6; 1/2)

Thay x = 5/6 và y = 1/2 vào (d3) ta được: 1/2 = (m-2).5/6+2m-3

                                                         => 1/2 = 5/6m - 5/3 + 2m - 3

                                                         => 31/6 = 17/6 m

                                                         => m    = 31/17

Vậy m = 31/17 thì 3 đường thẳng (d1);(d2);(d3) cùng đi qua 1 điểm