Mình làm 1 câu, bạn làm 3 câu còn lại hoàn toàn tương tự:

Do B thuộc AB nên tọa độ B có dạng: \(B\left(b;-2b+2\right)\)

Do C thuộc AC nên tọa độ C có dạng: \(C\left(c;\frac{-c+3}{3}\right)\)

Do M là trung điểm BC nên:

\(\left\{{}\begin{matrix}x_B+x_C=2x_M\\y_B+y_C=2y_M\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b+2+\frac{-c+3}{3}=2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b+c=-2\\-2b-\frac{c}{3}=-1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}b=1\\c=-3\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}B\left(1;0\right)\\C\left(-3;2\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\overrightarrow{BC}=\left(-4;2\right)\)

\(\Rightarrow\) Đường thẳng BC nhận \(\left(1;2\right)\) là 1 vtpt

Phương trình BC:

\(1\left(x-1\right)+2\left(y-0\right)=0\Leftrightarrow x+2y-1=0\)

Giả sử tam giác ABC có M là trung điểm BC, AB thuộc \(d_1\), AC thuộc \(d_2\).

Gọi \(C=\left(m;2-m\right)\in\left(d_2\right)\Rightarrow B=\left(-2-m;m\right)\) 

Mà \(B\in\left(d_1\right)\Rightarrow2\left(-2-m\right)+6m+3=0\)

\(\Leftrightarrow m=\dfrac{1}{4}\)

\(\Rightarrow C=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{7}{4}\right)\)

Phương trình đường thẳng BC: \(\dfrac{x+1}{-1-\dfrac{1}{4}}=\dfrac{y-1}{1-\dfrac{7}{4}}\Leftrightarrow x-3y+4=0\)

trl ; bạn kia đúng r

-

_

----------------

Lỗi nên bạn tự vẽ hình nha !!

Hình lỗi !!!

=>  Tọa độ A là : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\2x+6y=-3\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{15}{4}\\y=\frac{-7}{4}\end{cases}}}\)

=> Tọa độ B là : 

\(\hept{\begin{cases}x+y=2\\x-y=0\end{cases}\Leftrightarrow x=y=1}\)

<=> Tọa độ C là 

C(-2 -1 ,1 - 1 ) 

=> C ( -3 ; 0 ) 

Vậy A ( \(\frac{15}{4};\frac{-7}{4}\))

       B ( 1 ; 1 )

      C( -3;0)

BM: 2x-y+1=0

=>M(x;2x+1)

CN: x+y-4=0

=>C(-y+4;y)

Theo đề, ta có: -y+4+(-2)=2x và y+3=2(2x+1)

=>4x+2-y-3=0 và 2x+y-2=0

=>4x-y-1=0 và 2x+y-2=0

=>x=1/2 và y=1

=>M(1/2;2); C(3;1)

Tọa độ G là:

2x-y+1=0 và x+y-4=0

=>x=1 và y=3

G(1;3); B(x;y); M(1/2;2)

Theo đè, ta có; vecto BG=2/3vecto BM

=>1-x=2/3x và 3-y=2/3(2-y)

=>1-5/3x=0 và 3-y-4/3+2/3y=0

=>x=3/5 và y=5

=>B(3/5;5); A(-2;3); C(3;1)

vecto BA=(-2,6;-2)

=>VTPT là (2;2,6)=(10;13)

Phương trình BA là:

10(x+2)+13(y-3)=0

=>10x+20+13y-39=0

=>10x+13y-19=0

vecto AC=(5;-2)

=>VTPT là (2;5)

Phương trình AC là:

2(x-3)+5(y-1)=0

=>2x-6+5y-5=0

=>2x+5y-11=0

vecto BC=(2,4;-4)

=>VTPT là (5;3)

Phương trình BC là

5(x-3)+3(y-1)=0

=>5x-15+3y-3=0

=>5x+3y-18=0