Cho \(A=k^4+2k^3-16k^2-2k+15\) với \(k\in Z\). Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16
Những câu hỏi liên quan
Tìm điều kiện của k để A chia hết cho 16 biết A=k^4+2^3-16k^2-2k+15
Ta có:
A = k4 + 2k³ - 16k² - 2k + 15
= k4 + 5k³ - 3k³ - 15k² - k² - 5k + 3k + 15
= ( k³ - 3k² - k + 3 ).( k + 5)
= (k² - 1).(k - 3).(k + 5)
Để A ⁞ 16
thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1: A = 0 <=> k = { ±1 ; 3 ; - 5}
TH2:
Với k là số lẻ thì (k² - 1 ) ⁞ 8
cái này mình sẽ cm:
k² - 1 = (k - 1).(k + 1)
Với k là số lẻ thì k -1 và k + 1 là 2 số chẵn liên tiếp. Trong đó có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia
hết cho 4 => (k - 1).(k + 1) ⁞ 8
Đồng thời, với k lẻ thì k -1 hoặc k + 5 đều chia hết cho 2.
=> Tích sẽ chia hết cho 8 x 2 = 16
Vậy A ⁞ 16 <=> k là số lẻ.
Dễ thấy, TH2 bao hàm TH1 => Ta kết luận k là số lẻ thì A ⁞ 16
***Kiểm tra:
Với k là số chẵn => (k² - 1) là số lẻ
k - 3 là số lẻ
k + 5 cũng là số lẻ
=> A = (k² - 1).(k - 3).(k + 5) là số lẻ ko chia hết cho 16.
Đúng 0
Bình luận (0)
1. N=k^4+2k^3-16k^2-2k+15 với k nguyên
Tìm điều kiện của k để N chia hết cho 16
2. cmr nếu 1/a+1/b+1/c=2 và a+b+c=abc
thì 1/a^2+1/b^2+1/c^2=2 với a,b,c>0
Ta có:
N = k4+2k3-16k2-2k+15
=k4+5k3-3k3-15k2-k2-5k+3k+15
=(k3-3k2-k+3)(k+5)
=(k2-1)(k-3)(k+5)
Để \(N⋮16\) thì có nhiều trường hợp xảy ra.
TH1:\(N=0\Leftrightarrow k=\left\{\pm1;3;-5\right\}\)
TH2:Với k lẻ \(\left(k^2-1\right)⋮8\)và cần cm
\(k^2-1=\left(k-1\right)\left(k+1\right)\)
Với k lẻ thì k-1 hoặc k+5 đều chia hết 2
=>N chia hết cho 8*2=16
Vậy \(A⋮16\Leftrightarrow k\) lẻ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho A =k^4 +2k^3 -16k^2 -2k +15 (với k thuộc z0
a)Tìm ĐK của k để A chia hết cho 16
b) Tìm giá trị lớn nhất của phân số mà tử số là một sô có 3 chữ số , còn mẫu số là tổng các chữ số của tử số
CMR
a) 14^2004+1^2002 chia hết cho 197
b) với mọi k htuoocj Z biểu thức (2k+3)^2-9 chia hết cho 4
c) với mọi k biểu thức \(\frac{k^3}{6}+\frac{k^2}{2}+\frac{k}{3}\)
Xác định giá trị k để đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3
=>k^3+3k^2-k^2+9+6 chia hết cho k+3
=>\(k+3\in\left\{1;-1;2;-2;3;-3;6;-6\right\}\)
hay \(k\in\left\{-2;-4;-1;-5;0;-6;3;-9\right\}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f(k)=k^3+2k^2+15 chia hết cho nhị thức g(k)=k+3
giúp mk nha thanks các bạn mk sẽ vote cho
:)
Ta có f(k) = k3 + 2k2 + 15
= (k3 + 9k2 + 27k + 27) - (7k2 + 27k + 12)
= (k + 3)3 - (7k2 + 27k + 18) + 6
= (k + 3)3 - (7k2 + 21k + 6k + 18) + 6
= (k + 3)3 - [7k(k + 3) + 6(k + 3)] + 6
= (k + 3)3 - (7k + 6)(k + 3) + 6
= (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) + 6
Vì (k + 3)[(k + 3)2 - 7k - 6) \(⋮\)k + 3
=> f(k) \(⋮\)g(k) khi 6 \(⋮k+3\)
=> \(k+3\inƯ\left(6\right)\)(k là số tự nhiên)
=> \(k+3\in\left\{3;6\right\}\)(Vì k \(\ge\) 0 => k + 3 \(\ge\) 3)
=> \(k\in\left\{0;3\right\}\)
Vậy \(k\in\left\{0;3\right\}\)thì f(k) \(⋮\)g(k)
cho tổng A=2+27+x,(x thuộc Z)
a) Tìm x để giá trị của A chia hết cho 2
b)Chứng tỏ rằng nếu x có dạng x=2k,k thuộc Z thì giá trị của A không chia hết cho 2
BÀI GIẢI
a, x để giá trị của A chia hết cho 2
A=2+27 +x (x thuộc z)
=> A= 29+x chia hết cho 2
vì x thuộc z => x thuộc {1 ;3;5;7;9;11;..............}
x thuộc {-1 ; -3 ; -5 ; ............}
b, vì x =2k mà A=29 +x ; 29 không chia hết cho 2 và x chia hết cho 2
=>A không chia hết cho 2
Đúng 0
Bình luận (0)
Liệt kê các phần tử của các tập hợp:
a/. Tập A các số tự nhiên chia hết cho 3 và nhỏ hơn 25
b/.B= {n ∈ N|(n-1)(n+2) ≤15}
c/ C= {x ∈ Z|(x+1)(3x2-10x+3)=0}
d/ D={2k+1|k∈ Z,|k| ≤2}
23 tháng 8 2023 lúc 21:01
Cho hai hàm số \(y=3x-2k;y=\left(-2m+1\right)x+2k-4\). Tìm điều kiện của m và k để đồ thị của hai hàm số đã cho là:
a) Hai đường thẳng cắt nhau
b) Hai đường thẳng song song với nhau
`a)` Hai đường thẳng cắt nhau `<=>{(a ne a'),(a' ne 0):}`
`<=>{(3 ne -2m+1),(-2m+1 ne 0):}<=>{(m ne -1),(m ne 1/2):}`
`b)` Hai đường thẳng song song `<=>{(a' ne 0),(a=a'),(b ne b'):}`
`<=>{(m ne 1/2),(3=-2m+1),(-2k ne 2k-4):}`
`<=>{(m=-1),(k ne 1):}`
Đúng 2
Bình luận (0)