Ta có: \(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Vì \(x;y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z;y^2\in Z\)  

    Và \(\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0\)

\(\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)\)

Ta có các tập nghiệm: \(\left(x;y\right)=\left(8;4\right),\left(-8;-4\right),\left(4;0\right),\left(-4;0\right)\) thì thỏa mãn phương trình

PT \(\Leftrightarrow x^2+\left(-4y\right).x+\left(5y^2-16\right)=0\)

Để PT trên có nghiệm \(\Leftrightarrow\Delta=\left(-4y\right)^2-4\left(5y^2-16\right)\ge0\)

\(\Leftrightarrow16y^2-20y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2+64\ge0\Leftrightarrow-4y^2\ge-64\)

\(\Leftrightarrow y^2\le16\Rightarrow-4\le y\le4\)

Đến đây xét các giá trị của y là tìm ra x

\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-4xy+4y^2\right)+y^2=16\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Do \(x,y\in Z\Rightarrow\left(x-2y\right)^2\in Z,y^2\in Z,\left(x-2y\right)^2\ge0,y^2\ge0\)

\(\Rightarrow\)\(\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=0\\y^2=16\end{cases}}\)hoặc  \(\orbr{\begin{cases}\left(x-2y\right)^2=16\\y^2=0\end{cases}}\)

Đến đây tự xét các TH ta có cặp nghiệm :

( x , y ) = ( 8 ; 4 ) ; ( -8 ; -4 ) ; ( -4 ; 0 ) Thỏa mãn PT 

\(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+y^2=16\)

Ta xét các TH:

TH1: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=0\\y=4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=8\\y=4\end{matrix}\right.\)

TH2: \(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=4\\y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=4\\y=0\end{matrix}\right.\)

Vậy ta tìm được cặp số (x; y) là \(\left(8;4\right);\left(4;0\right)\)

Ta  có : \(x^2-4xy+5y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+\left(y^2-16\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+\left(y-4\right)^2=0\)

Mà \(\left(x-2y\right)^2\ge0\forall x:y\)

       \(\left(y-4\right)^2\ge0\forall y\)

Dấu  " = " xảy ra khi :

\(\orbr{\begin{cases}x-2y=0\\y-4=0\end{cases}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2y\\y=4\end{cases}}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=8\\y=4\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(8;4\right)\)

hì

mik lp6

nên k bít

xin lỗi ha

\(PT\Leftrightarrow\left(x^2-4xy+4y^2\right)+4x-8y+4+y^2-16=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2+4\left(x-2y\right)+4+y^2=16\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y+2\right)^2+y^2=16\)

Vì \(\left(x+2y+2\right)^2+y^2\) là tổng hai số chính phương 

nên \(\left(\left(x+2y+2\right)^2;y^2\right)\in\left\{0;16\right\}\)xét 2 TH là ra

\(x^2-4xy+5y^2=2\left(x-y\right)\)

\(\Leftrightarrow x^2-4xy+5y^2-2x+2y=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)+1+y^2-2y+1=2\)

\(\Leftrightarrow\left(x-2y-1\right)^2+\left(y-1\right)^2=2\)

Vì x,y là số nguyên nên ta có các trường hợp: 

TH1: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=6\\y=2\end{cases}}\)

TH2: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=-1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=0\\y=0\end{cases}}\)

TH3: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=-1\\y-1=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=4\\y=2\end{cases}}\)

TH4: \(\hept{\begin{cases}x-2y-1=1\\y-1=-1\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\\y=0\end{cases}}\)

Vậy \(\left(x;y\right)\in\left\{\left(6;2\right),\left(0;0\right),\left(4;2\right),\left(2;0\right)\right\}\)

\(\)

x2−4xy+5y2=17x2−4xy+5y2=2

⇔(x−2y)2+y2=17⇔(x−2y)2+y2=2

= 2 + 1

= 1 + 2

Ta có bảng sau:

Vậy (x;y)={(9;4);(−7;−4);(7;4);(−9;−4);(6;1);(2;−1);(−2;1);(−6;−1)}

Bạn sửa lại đề đi:

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: \(^{x^2-4xy+5y^2+10x-22y+26=0}\)

khác j nhau đâu

\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=16-3y^2\)

\(\Leftrightarrow16-3y^2=\left(2x-y\right)^2\ge0\)

\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\)

\(\Rightarrow y^2=\left\{1;4\right\}\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)

- Với \(y=1\Rightarrow4x^2-4x+4=16\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (ko có x nguyên thỏa mãn)

- Với \(y=2\Rightarrow4x^2-8x=0\Rightarrow x=2\)

Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)

Ta có: 4x²-4xy+4y²=16 

      ⇔ (2x-y)²+3y²=16 (1)

Vì (2x-y)²≥0 ⇒ 3y²≤16

                    ⇔ \(y^2\le\dfrac{16}{3}\)

                    ⇔ y²={1;4} ⇔ y={1;2}     

- Với y=1 ⇔ (2x-1)² = 13 (loại do x nguyên dương)

- Với y=2 ⇔ (2x-2)² = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=2\\2x-2=-2\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)          

Vậy (x;y)=(2;2)