\(\Leftrightarrow4x^2-4xy+y^2=16-3y^2\)
\(\Leftrightarrow16-3y^2=\left(2x-y\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow y^2\le\dfrac{16}{3}\)
\(\Rightarrow y^2=\left\{1;4\right\}\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}y=1\\y=2\end{matrix}\right.\)
- Với \(y=1\Rightarrow4x^2-4x+4=16\Leftrightarrow x^2-x-3=0\) (ko có x nguyên thỏa mãn)
- Với \(y=2\Rightarrow4x^2-8x=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(\left(x;y\right)=\left(2;2\right)\)
Ta có: 4x2-4xy+4y2=16
⇔ (2x-y)2+3y2=16 (1)
Vì (2x-y)2≥0 ⇒ 3y2≤16
⇔ \(y^2\le\dfrac{16}{3}\)
⇔ y2={1;4} ⇔ y={1;2}
- Với y=1 ⇔ (2x-1)2 = 13 (loại do x nguyên dương)
- Với y=2 ⇔ (2x-2)2 = 4 \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-2=2\\2x-2=-2\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\x=0\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy (x;y)=(2;2)
