Cho biểu thức A=\(\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|\). Tìm GTNN của A
Tìm GTNN của biểu thức A= \(\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)
Để A nhỏ nhất thì \(\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\) lớn nhất thì \(\left|x-2016\right|+2018\) nhỏ nhất
Ta có: \(\left|x-2016\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow A=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge1-\dfrac{1}{2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
Dấu " = " khi \(\left|x-2016\right|=0\Rightarrow x=2016\)
Vậy \(MIN_A=\dfrac{2017}{2018}\) khi x = 2016
Ta có :
\(A=\dfrac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}=\dfrac{\left|x-2016\right|+2018-1}{\left|x-2016\right|+2018}=1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\)Vì \(\left|x-2016\right|\ge0\Rightarrow\left|x-2016\right|+2018\ge2018\)
\(\Rightarrow\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\le\dfrac{1}{2018}\)
\(\Rightarrow1-\dfrac{1}{\left|x-2016\right|+2018}\ge\dfrac{2017}{2018}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{2017}{2018}\)
<=> |x - 2016| = 0
<=> x = 2016
Tính GTNN của biểu thức:
\(\left|x-2015\right|+\left|x-2016\right|+\left|x-2017\right|+\left|x-2018\right|+\left|x-2019\right|\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2017}{\left|x-2017\right|+2018}\)
Đặt: \(\left|x-2017\right|=t\ge0\) ta có: \(l=\frac{t+2017}{t+2018}=\frac{t+2018-1}{t+2018}=1-\frac{1}{t+2018}\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra khi: \(t=0\Leftrightarrow x=2017\)
Đặt: |x−2017|=t≥0 ta có: l=t+2017t+2018 =t+2018−1t+2018 =1−1t+2018 ≥1−12018 =20172018
Dấu "=" xảy ra khi: t=0⇔x=2017
...
..
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2017}{\left|x-2017\right|+2018}=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\)
A bé nhất khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2018}\) lớn nhất.
Mà \(\frac{1}{\left|x-2018\right|+2018}\le\frac{1}{2018}\forall x\) (do \(\left|x-2018\right|\ge0\forall x\))
Suy ra \(A\ge1-\frac{1}{2018}=\frac{2017}{2018}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy \(A_{min}=\frac{2017}{2018}\Leftrightarrow x=2017\)
Tìm GTNN của A=\(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
Tìm GTNN của biểu thức \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(A=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
A nhỏ nhất khi \(1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)nhỏ nhất
khi \(\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)lớn nhất
khi \(\left|x-2017\right|+2019\)nhỏ nhất
mà |x - 2017| \(\ge0\)
=> |x - 2017| + 2019 \(\ge2019\)
Vậy A nhỏ nhất khi A = 2019 khi x - 2017 = 0 => x = 2017
\(A=\frac{\backslash x-2017\backslash+2018}{\backslash x-2017\backslash+2019}\)
\(A=\frac{2018}{2019}\)
Ta có : \(A=\frac{\left|x-2017\right|+2018}{\left|x-2017\right|+2019}=\frac{\left|x-2017\right|+2019-1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
\(=1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\)
Ta có : \(\left|x-2017\right|\ge0\)
\(\Rightarrow\left|x-2017\right|+2019\ge2019\)
\(\Rightarrow\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\le\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge-\frac{1}{2019}\)
\(\Rightarrow1-\frac{1}{\left|x-2017\right|+2019}\ge1-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)
Hay : \(A\ge\frac{2018}{2019}\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\left|x-2017\right|=0\Leftrightarrow x=2017\)
Vậy : min \(A=\frac{2018}{2019}\) tại \(x=2017\)
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=\(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2106\right|+2018}\)
tìm GTNN của \(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|x-2016\right|+2018}\)
tìm GTNN của \(\frac{\left|x-2016\right|+2017}{\left|\text{x}-2016\right|+2018}\)
ta thấy trị tuyệt đối của x-2016 lớn hơn hoặc bằng 0 với mọi x. Vậy phân thức nhỏ nhất bằng 2017/2018
Tìm GTNN của A = \(\dfrac{\left[x-2016\right]+2017}{\left[x-2016\right]+2018}\)
Nếu thế thì làm lại!
A đạt giá trị nhỏ nhất khi \(\left[x-2016\right]\)nhỏ nhất
\(\Rightarrow\left[x-2016\right]\ge0\)
\(\Rightarrow x=0+2016=2016\)
\(\Rightarrow A_{min}=\dfrac{\left[2016-2016\right]+2017}{\left[2016-2016\right]+2018}=\dfrac{2017}{2018}\)
A đạt giá trị nhỏ nhất khi:
\(\left[x-2016\right]+2017\) nhỏ nhất
Giá trị nhỏ nhất của x đạt được khi x là số âm
\(\Rightarrow x=2016-2017=-1\)
\(\Rightarrow GTNN_A=\dfrac{\left[-1-2016\right]+2017}{\left[-1-2016\right]+2018}=\dfrac{0}{1}=0\)
Vậy..