\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2x+my=2m^2\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m^2-1\right)x=2m^2-m-1\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-1\right)\left(m+1\right)x=\left(m-1\right)\left(2m+1\right)\\x+my=m+1\end{matrix}\right.\)

- Với \(m=1\) hệ có vô số nghiệm

- Với \(m=-1\) hệ vô nghiệm

- Với \(m=\pm1\) hệ có nghiệm duy nhất: \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{2m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Cô làm câu b thôi nhé :)

Ta có hệ \(\hept{\begin{cases}mx+4y=10-m\\x+my=4\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}m\left(4-my\right)+4y=10-m\\x=4-my\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(4-m^2\right)y=10-5m\left(1\right)\\x=4-my\end{cases}}\)

Với \(4-m^2=0\Leftrightarrow m=2\) hoặc \(m=-2\)

Xét m =2, phương trình (1) tương đương 0.x = 0. Vậy hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

Xét m = -2, phương trình (1) tương đương 0.x = 20. Vậy hệ phương trình vô nghiệm.

Với \(4-m^2\ne0\Leftrightarrow m\ne2\) và \(m\ne-2\), phương trình (1) tương đương \(y=\frac{10-5m}{4-m^2}=\frac{5}{2+m}\)

Từ đó : \(x=\frac{8-m}{2+m}\)

Kết luận: 

+ m = 2, hệ phương trình có vô số nghiệm dạng \(\left(4-2t;t\right)\)

+ m = - 2, hệ phương trình vô nghiệm.

+ \(m\ne2;m\ne-2\) hệ có 1 nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{8-m}{2+m}\\y=\frac{5}{2+m}\end{cases}}\)

Chúc em học tập tốt :)

hehe
Hỏi từ lâu nhưng bây giờ em trả lời lại cho vui

Để hệ phương trình có nghiệm duy nhất thì \(\dfrac{m}{1}\ne\dfrac{4}{m}\)

=>\(m^2\ne4\)

=>\(m\notin\left\{2;-2\right\}\)

Để hệ phương trình có vô số nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}=\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\\\dfrac{m}{1}=\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\4m=10-m\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}5m=10\\m\in\left\{2;-2\right\}\end{matrix}\right.\)

=>m=2

Để hệ phương trình vô nghiệm thì \(\dfrac{m}{1}=\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m^2=4\\\dfrac{4}{m}\ne\dfrac{10-m}{4}\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\10m-m^2\ne16\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m^2-10m+16\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\\left(m-2\right)\left(m-8\right)\ne0\end{matrix}\right.\)

=>\(\left\{{}\begin{matrix}m\in\left\{2;-2\right\}\\m\notin\left\{2;8\right\}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m=-2\)

\(\hept{\begin{cases}x-my=2\\mx-4y=m-2\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my+2\\m\left(my+2\right)-4y=m-2\left(1\right)\end{cases}}\)

Từ ( 1 ) suy ra : \(\left(m^2-4\right)y=-\left(m+2\right)\)

Nếu m \(\ne\pm2\)thì \(y=\frac{1}{2-m};x=\frac{4-m}{2-m}\)

Nếu m = 2 thì 0y = -4 ( vô nghiệm ). do đó hệ vô nghiệm

nếu m = -2 thì 0y = 0, hệ đã cho có vô số nghiệm