Cho phương trình: \(x^3-m\left(x+2\right)+8=0\)
a)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.
b) Khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) chứng minh: \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\)
Những câu hỏi liên quan
Cho phương trình \(x^3-mx-2\left(m-4\right)=0\). Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\)sao cho \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_1x_2x_3=25\)
Cho 2 phương trình ẩn x : \(x^2+\left(m-3\right)x-2m^2+3m=0\).Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x\(_1\) ;x\(_2\) thỏa mãn \(\dfrac{x_1.x_2}{x_1+x_3}\)=\(-\dfrac{m^2}{2}\)
Sửa đề: \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\)
PT có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta>0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2+4\left(2m^2-3m\right)>0\\ \Leftrightarrow9m^2-18m+9>0\\ \Leftrightarrow9\left(m-1\right)^2>0\left(\text{luôn đúng},\forall m\ne1\right)\)
Do đó PT có 2 nghiệm phân biệt với mọi \(m\ne1\)
Áp dụng Viét: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=3-m\\x_1x_2=3m-2m^2\end{matrix}\right.\)
Ta có \(\dfrac{x_1x_2}{x_1+x_2}=-\dfrac{m^2}{2}\Leftrightarrow\dfrac{3m-2m^2}{3-m}=-\dfrac{m^2}{2}\)
\(\Leftrightarrow4m^2-12m=3m^2-m^3\\ \Leftrightarrow m^3+m^2-12m=0\\ \Leftrightarrow m\left(m^2+4m-3m-12\right)=0\\ \Leftrightarrow m\left(m+4\right)\left(m-3\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-4\\m=3\end{matrix}\right.\) thỏa yêu cầu đề
Đúng 4
Bình luận (0)
cho phương trình \(x^4-2\left(m+2\right)x^2+2m+3=0\) tìm tất cả giá trị của m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3,x_4\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=52\)
Giải phương trình \(x^3-5x^2+\left(2m-5\right)x-4m+2=0\)(m là tham số).Tìm điều kiện để phương trình có 3 nghiệm phân biệt và 3 nghiệm phân biệt thoả mãn \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
cho phương trình: \(x^3-5x^2+\left(2m+5\right)x-4m+2=0\)
a, Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt
b, Tìm m để \(x_1^2+x_2^2+x_3^2=11\)
Cho phương trình \(x^4-\left(3m+1\right)x^2+6m-2=0.\)
Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2;x_3;x_4\)sao cho \(x_1-x_2=x_2-x_3=x_3-x_4\)
Cho phương trình : \(x^2-2\left(m-1\right)x-3-m=0\) (1)
a, Chứng tỏ rằng phương trình (1) luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
b, Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm \(x_1,x_2\) thỏa mãn \(x_1^2+x_2^2\ge10\)
a: \(\Delta=\left(2m-2\right)^2-4\left(-m-3\right)\)
\(=4m^2-8m+4+4m+12\)
\(=4m^2-4m+16\)
\(=\left(2m-1\right)^2+15>0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt
b: Theo đề, ta có:
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2>=10\)
\(\Leftrightarrow\left(2m-2\right)^2-2\left(-m-3\right)>=10\)
\(\Leftrightarrow4m^2-8m+4+2m+6-10>=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-6m>=0\)
=>m<=0 hoặc m>=3/2
Đúng 6
Bình luận (0)
Cho phương trình \(x^2-4mx+3m^2-3=0\)
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(x_1;x_2\)thỏa mãn \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|\)đặt Max
Đề bài sai bạn
Biểu thức \(\left|\dfrac{x_1+x_2+4}{x_1+x_2}\right|=\left|1+\dfrac{1}{m}\right|\) này ko tồn tại max, chỉ tồn tại min
Đúng 2
Bình luận (1)
Cho phương trình: x^2-left(2m-3right)x+m^2-3m0
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x_1,x_2 thoả mãn 1 x_1 x_2 6
Đọc tiếp
Cho phương trình: \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
a) CMR phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm \(x_1,x_2\) thoả mãn \(1< x_1< x_2< 6\)
a) Xét pt \(x^2-\left(2m-3\right)x+m^2-3m=0\)
Ta có \(\Delta=\left[-\left(2m-3\right)^2\right]-4.1\left(m^2-3m\right)\)\(=4m^2-12m+9-4m^2+12m\)\(=9>0\)
Vậy pt đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m.
Câu b mình nhìn không rõ đề, bạn sửa lại nhé.