Chương I - Căn bậc hai. Căn bậc ba

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Nguyễn Thị Mỹ Lệ

Cho phương trình: \(x^3-m\left(x+2\right)+8=0\)

a)Tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt.

b) Khi phương trình có 3 nghiệm phân biệt \(x_1,x_2,x_3\) chứng minh: \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\)

Akai Haruma
20 tháng 1 2018 lúc 18:54

Lời giải:

Ta có: \(x^3-m(x+2)+8=0\)

\(\Leftrightarrow (x^3+8)-m(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-2x+4)-m(x+2)=0\)

\(\Leftrightarrow (x+2)(x^2-2x+4-m)=0\)

Dễ thấy PT có nghiệm \(x=-2\)

Do đó để có 3 nghiệm pb thì \(x^2-2x+4-m=0\) phải có hai nghiệm phân biệt khác $-2$

Điều này xảy ra khi mà:

\(\left\{\begin{matrix} (-2)^2-2(-2)+4-m\neq 0\\ \Delta'=1-(4-m)>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} 12-m\neq 0\\ m-3>0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> 3; m\neq 12\)

b)

Nghiệm thứ nhất của PT là \(x_1=-2\)

Hai nghiệm còn lại $x_2,x_3$ được xác định theo hệ thức Viete như sau:

\(\left\{\begin{matrix} x_2+x_3=2\\ x_2x_3=4-m\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^3+x_2^3+x_3^3=-8+(x_2+x_3)^3-3x_2x_3(x_2+x_3)\)

\(=-8+8-3(4-m).2=6(m-4)\)

Và: \(3x_1x_2x_3=3(-2)(4-m)=6(m-4)\)

Do đó \(x_1^3+x_2^3+x_3^3=3x_1x_2x_3\) (đpcm)


Các câu hỏi tương tự
Eros Starfox
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
minh huong
Xem chi tiết
Machiko Kayoko
Xem chi tiết
Anh GoBi
Xem chi tiết
Vi Lê Bình Phương
Xem chi tiết
MInemy Nguyễn
Xem chi tiết
Hải Yến Lê
Xem chi tiết
Xem chi tiết