Chúng minh rằng luôn tồn tại a,b,c để phương trình sau có vô số nghiệm ( ẩn x )
(x-ab)/(a+b) + (x-ac)/(a+ c)+ (x-bc)/(b+c) = a+ b + c
Thấy có mấy bạn điểm hỏi đáp thì cao lắm nhưng không biết thực lực thế nào. Ai giải đc bài này thì thật sự giỏi
Chứng minh rằng tồn tại các hằng số a,b,c để phương trình sau vô số nghiệm:
(X-ab)/a+b + (x-ac)/a+c + (x-bc)/b+c = a+ b +c
Em không chắc lắm
\(ĐKCĐ:a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0\)
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{c-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\) (1)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ac\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
Phương trình (1) vô số nghiệm khi và chỉ khi \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) (2)
Ví dụ ta chọn a = 1 ; b = 1. Để (2) xảy ra ta chọn c sao cho:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)
Vậy phương trình (1) vô số nghiệm chẳng hạn như a = 1; b = 1; c = -5
P/S: Em làm còn nhiều sai sót, mong các anh chị bỏ qua ạ
Nhìn qua thì anh thấy em làm tốt rồi
Nhưng làm toán ai lại có chữ " Chẳng hạn "
Như ở cuối bài
Em nên rút kinh nghiệm
Chứng minh rằng tồn tại các hằng số a, b, c để phương trình sau có vô số nghiệm:
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
Giải
Điều kiện xác định phương trình:
\(a+b\ne0\) ; \(a+c\ne0\) ; \(b+c\ne0\)
\(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
\(\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-cb-bc}{a+c}+\frac{x-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\Rightarrow\) Phương trình có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\)
Chẳng hạn ta chọn a = 1 ; b = 1. Để \(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0\) xảy ra ta chọn c sao cho:
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=\frac{-1}{2}\Leftrightarrow c=-5\)
Như vậy phương trình có vô số nghiệm, chẳng hạn khi a = 1 ; b = 1 ; c = -5
chứng minh rằng phương trình 3x^2-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0 luôn có nghiệm với a,b,c
Ta có : \(\Delta\)' = (a+b+c)2-3.(ab+bc+ac) = a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc-3ab-3bc-3ac = a2+b2+c2 - ab-bc-ac
2. \(\Delta\)' = ( b^2-2bc+c^2)+(a^2-2ab+b^2)+(a^2-2ac+c^2)= (b-c)^2+(a-b)^2+(a-c)^2
=> \(\Delta\)' = [( b-c)^2+(a-b)^2+(a-c)^2]/2 \(\ge\)0
<=> pt trên luôn có nghiệm với mọi a,b, c
a) Chứng minh rằng với a, b , c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:
(x – a)(x – b) + (x – b)(x – c) + (x – c)(x – a) = 0
b) Chứng minh rằng với ba số thức a, b , c phân biệt thì phương trình sau có hai nghiệm phân biết:
c) Chứng minh rằng phương trình: c2x2 + (a2 – b2 – c2)x + b2 = 0 vô nghiệm với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác.
d) Chứng minh rằng phương trình bậc hai:
(a + b)2x2 – (a – b)(a2 – b2)x – 2ab(a2 + b2) = 0 luôn có hai nghiệm phân biệt.
12345x331=...///???......................ai nhanh mk tk cho
mk ko biet dang cau hoi nen phai the thoi mong cac ban thon cam
CMR tồn tại các hằng số a,b,c để phương trình sau có vô số nghiệm
\(\dfrac{x-ab}{a+b}+\dfrac{x-ac}{a+c}+\dfrac{x-bc}{b+c}=a+b+c\)
Đây nhé: https://olm.vn/hoi-dap/question/77888.html
chứng minh rằng 3 số a,b,c là các số thực thì phương trình sau luôn có nghiệm:(x-a)(x-b)+(x-b)(x-c)+(x-c)(x-a)=0
CMR : tồn tại các hằng số a,b,c để pt sau vô số nghiệm : \(\frac{x-ab}{a+b}+\frac{x-ac}{a+c}+\frac{x-bc}{b+c}=a+b+c\left(1\right)\)
ĐKXĐ : \(a+b\ne0;a+c\ne0;b+c\ne0.\)
Từ \(\left(1\right)\Leftrightarrow\left(\frac{x-ab}{a+b}-c\right)+\left(\frac{x-ac}{a+c}-b\right)+\left(\frac{x-bc}{b+c}-a\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\frac{x-ab-ac-bc}{a+b}+\frac{x-ac-ab-bc}{a+c}+\frac{a-bc-ab-ac}{b+c}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-ab-bc-ca\right)\left(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}\right)=0\)
\(\left(1\right)\) có vô số nghiệm \(\Leftrightarrow\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c}+\frac{1}{b+c}=0.\left(2\right)\)
Chẳng hạn ta chọn \(a=1,b=1.\)Để ( 2 ) xảy ra ta chọn c sao cho :
\(\frac{1}{2}+\frac{1}{1+c}+\frac{1}{1+c}=0\Leftrightarrow\frac{2}{1+c}=-\frac{1}{2}\Leftrightarrow c=-5.\)
Như vậy \(\left(1\right)\) có vô số nghiệm , chẳng hạn khi \(a=1,b=1,c=-5.\)
....................................................................................................................................................................................................................................
Cho phương trình bậc hai 0 có (x-a).(x-b)+(x-b).(x-c)+(x-c).(x-a)=0 có nghiệm kép, trong đó x là ẩn số và a, b, c là các tham số. Chứng minh rằng a = b = c.
\(\left(x-a\right)\left(x-b\right)+\left(x-b\right)\left(x-c\right)+\left(x-c\right)\left(x-a\right)=0\\ \Leftrightarrow x^2-ax-bx+ab+x^2-bx-cx+bc+x^2-cx-ax+ac=0\\ \Leftrightarrow3x^2-2\left(a+b+c\right)x+ab+bc+ca=0\left(1\right)\)
pt(1) là pt bậc 2 ẩn x có:
\(\Delta'=\left(-a-b-c\right)^2-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca-3\left(ab+bc+ca\right)\\ =a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\\ =\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]\)
pt có no kép nên delta' =0
nên: \(\dfrac{1}{2}\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\\ \Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\\ \Rightarrow a=b=c\)
bonus: khi đó pt: \(3\left(x-a\right)^2=0\Leftrightarrow x-a=0\Leftrightarrow x=a\)
=> x=a=b=c
a) Chứng minh rằng không tồn tại nghiệm nguyên dương của phương trình
x²+y²=3z².
b)Cho các số dương a,b,c thỏa mãn ab+bc+ca=3
Chứng minh rằng a³+b³+c³>=3.
b)\(VT-VP=\Sigma_{cyc}\left(a+b+1\right)\left(\frac{1}{8}\left(a+b-2\right)^2+\frac{3}{8}\left(a-b\right)^2\right)\)
P/s: Cách phân tích cụ thể xin phép giấu.