Chưng minh rằng với mọi n nguyên dương thì \(\dfrac{15x^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\) tối giản
Những câu hỏi liên quan
CMR với mọi số nguyên dương n thì (15n^2+8n+6)/(30n^2+21n+13) tối giản
chứng minh rằng phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21+13}\)
Gọi d là ước chung lớn nhất của \(15n^2+8n+6\) và \(30n^2+21+13\)
⇒ \(15n^2+8n+6⋮d\) ;\(30n^2+21+13⋮d\)
Ta có:
\(15n^2+8n+6⋮d\)
⇒ \(30n^2+16n+12⋮d\)
Mà \(30n^2+21n+13⋮d\)
⇒ \(5n+1⋮d\) (1)
⇒ \(3n\left(5n+1\right)\text{ =}15n^2+3n⋮d\)
⇒ \(15n^2+8n+6-15n^2-3n=5n+6⋮d\)(2)
Từ (1) và (2), ta có:
\(5⋮d\)
mà \(5n+6=5\left(n+1\right)+1⋮d\)
Nên 1 ⋮ d
⇒ ĐPCM.
Đúng 0
Bình luận (0)
chứng minh phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
chứng minh phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
chứng minh phân số sau tối giản với mọi số nguyên n
\(\dfrac{15n^2+8n+16}{30n^2+21n+13}\)
Hình như bn nhầm đề:
Nếu 16->6 thì sẽ dễ làm hơn!
Đúng 0
Bình luận (6)
Bài làm ở dưới phần cmt của TRẦN THỊ HƯƠNG nha mọi người!
NẾu thấy đúng hãy tick cho mk nah!
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh rằng ∀n nguyên dương thì:
P = \(\dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\) là phân số tối giản
Q = \(\dfrac{n^7+n^2+1}{n^8+n+1}\) không là phân số tối giản
Bài 1:
Gọi d=ƯCLN(15n^2+8n+6;30n^2+21n+13)
=>30n^2+21n+13-30n^2-16n-12 chia hết cho d
=>5n+1 chia hết cho d
=>5n chia hết cho d và 1 chia hết cho d
=>d=1
=>P là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
bn sai phần 5n + 1 rùi vì giả dụ n = 7 và d = 3 thì 35 ko chia hết cho 3 mà phải +1 nữa thì = 36 mới chia hết cho 3
Đúng 0
Bình luận (1)
Chứng minh phân số \(\dfrac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+6}\) tối giản với \(n\in\) N*
chứng minh rằng với mọi x là số nguyên dương thì phân số sau tối giản 6+8x+15x^2/13+21x+30x^2
Đặt \(d=ƯCLN\left(15x^2+8x+6;30x^2+21x+30\right)\)
=>\(\begin{cases}15x^2+8x+6\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}30x^2+16x+12\vdots d\\ 30x^2+21x+13\vdots d\end{cases}\)
=>\(30x^2+21x+13-30x^2-16x-12\vdots d\)
=>5x+1⋮d
Ta có: \(15x^2+8x+6\)
\(=15x^2+3x+5x+6\)
=3x(5x+1)+5x+6
mà \(15x^2+8x+6\vdots d;3x\left(5x+1\right)\vdots d\)
nên 5x+6⋮d
=>5x+6-5x-1⋮d
=>5⋮d
=>d∈{1;5}
Khi x=1 thì ta sẽ có: \(15x^2+8x+6=15\cdot1^2+8\cdot1+6=15+8+6=15+14=29\) không chia hết cho 5; \(13+21x+30x^2=13+21+30=51+13=64\) không chia hết cho 5
=>ƯCLN của tử và mẫu không thể là 5
=>d=1
=>Đây là phân số tối giản
Đúng 0
Bình luận (0)
Chứng minh các phân số sau tối giản
a) \(\frac{15n^2+8n+6}{30n^2+21n+13}\)
b) \(\frac{n^3+2n}{n^4+3n^2+1}\)
Dặt d =(A=15n2+8n+6;B=30n2+21n+13)
=> A;B cùng chia hết cho d
B-2A=30n2+21n+13- 30n2-16n -12 =5n+1 chia hết cho d
=> d =5n+1 hoặc d =1
+d =5n+1; nhưng A không chia hết ch o 5n+1 loại
Vậy d =1
=> Phân thức A/B là tối giản.
Đúng 0
Bình luận (0)
mk cũng muốn giúp bn lắm nhưng mk mới học lớp 6
Đúng 0
Bình luận (0)