\(a\left(a+2\right)+b\left(b+2\right)-2ab=63\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab-2a+2b=63\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)=63\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2-2\left(a-b\right)+1=63\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b-1\right)^2=63\)
\(\Leftrightarrow a-b-1=-8\)hoặc \(a-b-1=8\)

\(\Leftrightarrow a-b=-7\)hoặc  \(a-b=9\)

a,n³+6n²+8n=n³+2n²+4n²+8n=n²(n+2)+4n(n+2)=(n+2)(n²+4n)=n(n+2)(n+4)

dễ thấy đây là tích 2 số chẵn liên tiếp ,trong 3 số chẵn liên tiếp luôn có 1 số chia hết cho 4 

=>n(n+2)(n+4) chia hết cho 16

n chẵn nên n chia 3 dư 1 hoặc n chia 3 dư 2

+n chia 3 dư 1 => n+2 chia hết cho 3

+n chia 3 dư 2 =>n+4 chia hết cho 3

=> n(n+2)(n+3) chia hết cho 3

Tóm lại n³+6n²+8n chia heêtt1 cho 3.16=48

hình như mk làm chưa logic lắm,để làm lại:

Vì n chẵn =>n=2k

n³+6n²+8n=(2k)³+6(2k)²+8.2k=8k³+24k²+16k=8k(k²+3k+2)=8k(k+1)(k+2)

Vì k,k+1,k+2 là 3 SN liên tiếp nên tích của chúng chia hết cho 2 và 3 ,mà (2;3)=1 =>tích của chúng cũng chia hết cho 6

=>8k(k+1)(k+2) chia hết cho 8.6=48

a)\(n^3+6n^2+8n=n\left(n+2\right)\left(n+4\right)\)

đầu tiên bạn chứng minh nó chia hết cho 16, rồi chia hết cho 3, gộp lại thành ra chia hết cho 48, mình ngại ghi lắm :v

b)\(a\left(a+2\right)+b\left(b-2\right)-2ab=63\)

<=>\(a^2+2a+b^2-2b-2ab=63\)

<=>\(\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(2a-2b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)^2+2\left(a-b\right)=63\)

<=>\(\left(a-b\right)\left(a-b+2\right)=63=7.9\)

<=> a - b = 7

\(\Leftrightarrow a^2+b^2-2ab+2a-2b=63\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)^2-2\left(b-a\right)-63=0 \)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)^2-9\left(b-a\right)+7\left(b-a\right)-63=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a\right)\left(b-a-9\right)+7\left(b-a-9\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(b-a-9\right)\left(b-a+7\right)=0\)

\(\Leftrightarrow b-a-9=0\) hoặc \(b-a+7=0\)

\(\Leftrightarrow b-a=9\) hoặc \(b-a=-7\left(l\right)\) vì b > a

\(\left(a+b+c\right)^2=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ca=a^2+b^2+c^2\Leftrightarrow ab+bc+ca=0\)

-Ta có hằng đẳng thức: \(a^3+b^3+c^3-3abc=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca\right)\)

\(P=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}+2bc+2ca+2ab\)

\(=\dfrac{2bc}{a^2}+\dfrac{2ca}{b^2}+\dfrac{2ab}{c^2}=\dfrac{2\left(b^3c^3+c^3a^3+a^3b^3\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.\left(ab+bc+ca\right)\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=\dfrac{2.0.\left(b^2c^2+c^2a^2+a^2b^2-ab^2c-abc^2-a^2bc\right)}{a^2b^2c^2}=0\)

Ta có: a²+b² chia hết cho ab.

mà ab chia hết cho a.

=>a²+b² chia hết cho a

mà a² chia hết cho a

=>b² chia hết cho a

=>b chia hết cho a(1)

Tương tự: a²+b² chia hết cho ab.

mà ab chia hết cho b.

=>a²+b² chia hết cho b

mà b² chia hết cho b

=>a² chia hết cho b

=>a chia hết cho b(2)

Từ (1) và (2) ta thấy:

a chia hết cho b, b chia hết cho a

=>a=b

=>A=a²+b²/2ab=a²+a²/2aa=2a²/2a²=1

Vậy A=1

câu này bạn làm sai rồi bởi vì b^2 chia hết cho a thì chưa chắc b chia hết cho a .Vì a và b không nguyên tố cùng nhau bạn nhé.

Giả sử (a,b)=d (hay còn gọi d là UCLN của a và b).

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=d.x\\b=d.y\end{cases}}\)với x,y thuộc N và (x,y)=1

Ta có \(a^2+b^2\)chia hết cho ab (TẠI MK KO THẦY DẤU CHIA HẾT NÊN MK DÙNG TẠM DÂU CHIA NHA)

\(\Rightarrow d^2\left(x^2+y^2\right)\div d^2xy\)

\(\Rightarrow x^2+y^2\div xy\Rightarrow x^2+y^2\div x\Rightarrow y^2\div x\)

Mà (x,y)=1

\(\Rightarrow y\div x\)

Tương tự ta có : \(x\div y\)

mà (x,y)=1

=> x=y=1

=>a=b=d.

Thay a=b vào A ta được A=1

Mọi người lưu ý là phải có (x,y)=1 hoặc bất kì ẩn nào mà bạn đặt cũng phải thế thì mới suy ra được x=y nha!

\(2a^2+b^2-2ab-5b+11< 0\)

\(\Leftrightarrow4a^2+2b^2-4ab-10b+22< 0\)

\(\Leftrightarrow4a^2-4ab+b^2+b^2-10b+25< 3\)

\(\Leftrightarrow\left(2a-b\right)^2+\left(b-5\right)^2< 3\)

Ta có các trường hợp: 

- \(\hept{\begin{cases}2a-b=0\\b-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=5\end{cases}}\)(loại) 

- \(\hept{\begin{cases}2a-b=1\\b-5=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=5\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

- \(\hept{\begin{cases}2a-b=0\\b-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=3\\b=6\end{cases}}\)(thỏa mãn) 

- \(\hept{\begin{cases}2a-b=1\\b-5=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{7}{2}\\b=6\end{cases}}\)(loại)