Cộng vế với vế:

\(\Rightarrow x+y+z=2ax+2by+2cz\)

\(\Rightarrow x+y+z-2x=2ax+2by+2cx-2\left(by+cz\right)=2ax\)

\(\Rightarrow2ax=y+z-x\)

\(\Rightarrow a=\dfrac{y+z-x}{2x}\Rightarrow1+a=\dfrac{x+y+z}{2x}\)

Tương tự ta có: \(1+b=\dfrac{x+y+z}{2y}\) ; \(1+c=\dfrac{x+y+z}{2z}\)

\(\Rightarrow\dfrac{1}{1+a}+\dfrac{1}{1+b}+\dfrac{1}{1+c}=\dfrac{2x+2y+2z}{x+y+z}=2\)

a: \(ax+by+cz\)

\(=x^3-xyz+y^3-xyz+z^3-xyz\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

b: \(ax+by+cz\)

\(=x^3+y^3+z^3-3xyz\)

\(=\left(x+y\right)^3+z^3-3xy\left(x+y\right)-3yxz\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+2xy-xz-yz+z^2\right)-3xy\left(x+y+z\right)\)

\(=\left(x+y+z\right)\left(x^2+y^2+z^2-xy-yz-xz\right)\)

lấy mẫu trừ đi (ax+by+cz)^2

Làm biếng chép :'<

Link : Câu hỏi jj đó vào đây rồi biết :)) 

lười quá đê ông ơi

Thay a = b = c = x = y = z = 1 vô là thấy nhé

\(\hept{\begin{cases}x=by+cz\left(1\right)\\y=ax+cz\left(2\right)\\z=ax+by\left(3\right)\end{cases}}\)

Cộng theo vế 3 đẳng thức trên:

\(x+y+z=2ax+2by+2cz=2\left(ax+by\right)+2cz=2z+2cz=2z\left(c+1\right)\)

\(=>\frac{1}{c+1}=\frac{2z}{x+y+z}\left(4\right)\)

Tương tự,ta có \(\frac{1}{a+1}=\frac{2x}{x+y+z}\left(5\right);\frac{1}{b+1}=\frac{2y}{x+y+z}\left(6\right)\)

cộng theo vế (4),(5),(6) ta đc:

\(\frac{1}{a+1}+\frac{1}{b+1}+\frac{1}{c+1}=\frac{2x}{x+y+z}+\frac{2y}{x+y+z}+\frac{2z}{x+y+z}=\frac{2\left(x+y+z\right)}{x+y+z}=2\) (đpcm)

http://olm.vn/hoi-dap/question/580063.html   (Câu hỏi của Anh Cao Ngọc)