Cho hàm số y=f(x)=a.x^2+bx+c thỏa mãn f(0)=1,f(1)=0,f(-1)=6.Hãy xác định các hệ số a,b,c
xác định hệ số a,b,c của hàm số y=f(x)=a.x^2+bx+c biết f(0)=5 , f(1)=0 , f(5)=0
+f(0) = a.0+b.0 +c =5 => c =5
+f(1)= a.1 +b.1+ 5 = 0 => a+b =-5 (1)
+ f(5) =a.52 +b.5 +5 =0 => 5a +b =-1 (2)
(10(2) => 4a +(a+b) =-1 => 4a -5 =-1 => 4a =4 => a =1
=> b =-5-a = -5 -1 = -6
Vậy a =1; b =-6 ; c =5
Cho hàm số bậc hai \(y = f(x) = a{x^2} + bx + c\) có \(f(0) = 1,f(1) = 2,f(2) = 5.\)
a) Hãy xác định giá trị của các hệ số \(a,b\) và \(c.\)
b) Xác định tập giá trị và khoảng biến thiên của hàm số.
Tham khảo:
a) Ta có: \(f(0) = a{.0^2} + b.0 + c = 1 \Rightarrow c = 1.\)
Lại có:
\(f(1) = a{.1^2} + b.1 + c = 2 \Rightarrow a + b + 1 = 2\)
\(f(2) = a{.2^2} + b.2 + c = 5 \Rightarrow 4a + 2b + 1 = 5\)
Từ đó ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}a + b + 1 = 2\\4a + 2b + 1 = 5\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 1\\4a + 2b = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\b = 0\end{array} \right.\)(thỏa mãn điều kiện \(a \ne 0\))
Vậy hàm số bậc hai đó là \(y = f(x) = {x^2} + 1\)
b) Tập giá trị \(T = \{ {x^2} + 1|x \in \mathbb{R}\} \)
Vì \({x^2} + 1 \ge 1\;\forall x \in \mathbb{R}\) nên \(T = [1; + \infty )\)
Đỉnh S có tọa độ: \({x_S} = \frac{{ - b}}{{2a}} = \frac{{ - 0}}{{2.1}} = 0;{y_S} = f(0) = 1\)
Hay \(S\left( {0;1} \right).\)
Vì hàm số bậc hai có \(a = 1 > 0\) nên ta có bảng biến thiên sau:
Hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và đồng biến trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\)
Xác định các hệ số a,b,c của hàm số y=f(x)=ax^2+bx+c , biết f(0)=1, f(1)=2 và f(2)=4
Theo de ta co:
f(0) = a.02+b.0+c = c =1
f(1)=a.12+b.1+c = a+b+1 = 2 => a+b = 1
f(2)=a.22+b.2+c = 4a+2b+1=2(2a+b)+1 = 4 => 2(2a+b) = 3 => 2a+b = 3/2 => b = 3/2 - 2a
Thay b=3/2 - 2a vao bieu thuc: a+b=1 ta duoc:
a+3/2-2a = 1
3/2-a= 1
=> a = 3/2 - 1 = 1/2
Suy ra: b = 3/2 - 2.1/2 = 1/2
Vay: a = 1/2 ; b=1/2 ; c=1
1,hãy xác định các hệ số a,b,c của hàm số f(x)=ax^2+bx+c biết rằng f(0)=1, f(1)=2, f(2)=2
2, vẽ đồ thị hàm số y=-2x. tìm trên đồ thị những điểm có tung độ =-1,2,-4
hãy xác định các hệ số a;b;c của hàm số f(x)= ax^2 + bx + c bt rằng
f(0) = 1; f(1)=2 ; f(2)=2
cứu mị ai nhanh cho 3 tk
Cho hàm số \(y=f\left(x\right)=ax^2+bx+c\)
Xác định các hệ số \(a,b,c\) biết \(f\left(0\right)=1\),\(f\left(1\right)=2\),\(f\left(2\right)=4\)
Giúp mình với :3?
f(0) = 1
\(\Rightarrow\) a.02 + b.0 + c = 1
\(\Rightarrow\) c = 1
Vậy hệ số a = 0; b = 0; c = 1
f(1) = 2
\(\Rightarrow\) a.12 + b.1 + c = 2
\(\Rightarrow\) a + b + c = 2
Vậy hệ số a = 1; b = 1; c = 1
f(2) = 4
\(\Rightarrow\) a.22 + b.2 + c = 4
\(\Rightarrow\) 4a + 2b + c = 4
Vậy hệ số a = 4; b = 2; c = 1
Chúc bn học tốt! (chắc vậy :D)
hàm số: y=f(x)=ax^2+bx+c
a) xác định các hệ số a;b;c biết: f(0)=5; f(1)=0; f(5)=0
b) trong 2 điểm P(-1;3) và Q(1/2; 9/4) điểm nào thuộc đồ thị hàm số
c) tìm x biết: y=5
Cho hàm số \(f\left(x\right)=ax^3+bx^2+cx+d\) thỏa mãn \(f\left(-1\right)=2,f\left(0\right)=1,f\left(1\right)=7,f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\). Xác định giá trị \(a,b,c,d\).
\(f\left(-1\right)=2\Rightarrow-a+b-c+d=2\\ f\left(0\right)=1\Rightarrow d=1\\ f\left(1\right)=7\Rightarrow a+b+c+d=7\\ f\left(\dfrac{1}{2}\right)=3\Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{1}{4}b+\dfrac{1}{2}c+d=3\)
\(d=1\Rightarrow-a+b-c=1;a+b+c=6\\ \Rightarrow2b=7\\ \Rightarrow b=\dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow\dfrac{1}{8}a+\dfrac{7}{8}+\dfrac{1}{2}c=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{2}\left(\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c\right)=2\\ \Rightarrow\dfrac{1}{4}a+\dfrac{7}{4}+c=4\\ \Rightarrow a+7+4c=16\\ \Rightarrow a+4c=9;a+c=6-\dfrac{7}{2}=\dfrac{5}{2}\\ \Rightarrow3c=\dfrac{13}{2}\Rightarrow c=\dfrac{13}{6}\\ \Rightarrow a=\dfrac{5}{2}-\dfrac{13}{6}=\dfrac{1}{3}\)
Vậy \(\left(a;b;c;d\right)=\left(\dfrac{1}{3};\dfrac{7}{2};\dfrac{13}{6};1\right)\)
Xét các khẳng định sau:
(1) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 1 điểm chung.
(2) Nếu hàm số y=f(x) xác định trên R thỏa mãn f(-1).f(0)<0 và f(0).f(1)<0 thì đồ thị của hàm số y=f(x) và trục hoành có ít nhất 2 điểm chung.
Phát biểu nào sau đây đúng?
A. Khẳng định đúng và khẳng định sai.
B. Khẳng định sai và khẳng định đúng.
C. Khẳng định sai và khẳng định sai.
D. Khẳng định đúng và khẳng định đúng.
Đáp án C
Cả hai khẳng định đều sai vì thiếu điều kiện hàm số liên tục.