\(\left\{{}\begin{matrix}x+my=m+1\\mx+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m\left(m+1-my\right)+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\m^2+m-m^2y+y=3m-1\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y\left(m^2-1\right)=m^2-2m+1\end{matrix}\right.\)

Với m = 1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=2-y\\0y=0\left(VSN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hpt vô số nghiệm

Với m = -1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\0y=4\left(VN\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Hpt vô nghiệm

Với m \(\ne\) \(\pm\)1 ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-my\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=m+1-\dfrac{m\left(m-1\right)}{m+1}=m+1-\dfrac{m^2-m}{m+1}\\y=\dfrac{m^2-2m+1}{m^2-1}=\dfrac{\left(m-1\right)^2}{\left(m-1\right)\left(m+1\right)}=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{m^2+2m+1-m^2+m}{m+1}=\dfrac{3m+1}{m+1}\\y=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)

Vậy hpt có nghiệm duy nhất x = ..; y = ... với x \(\ne\) \(\pm\) 1

Ta có: x = |y|

\(\Leftrightarrow\) \(\dfrac{3m+1}{m+1}=\left|\dfrac{m-1}{m+1}\right|\) 

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{m-1}{m+1}\\\dfrac{3m+1}{m+1}=\dfrac{1-m}{m+1}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}3m+1=m-1\\3m+1=1-m\end{matrix}\right.\) (Vì m \(\ne\) -1)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}2m=-2\\4m=0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\) \(\left[{}\begin{matrix}m=-1\\m=0\end{matrix}\right.\) 

Vì m \(\ne\) -1 nên m = -1 KTM

\(\Rightarrow\) m = 0 thỏa mãn đk

Vậy m = 0

Chúc bn học tốt!

a, tự làm 

b,\(\hept{\begin{cases}x-my=0\\mx-y=m+1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\m^2y-y=m+1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y\left(m^2-1\right)\left(1\right)\end{cases}}\)

để hpt có nghiệm duy nhất =>pt(1) có nghiệm duy nhất =>\(m^2-1\ne0\Rightarrow m\ne\pm1\)

c, \(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=my\\y=\frac{m+1}{m^2-1}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=\frac{m}{m-1}\\y=\frac{1}{m-1}\end{cases}}\)

để x>0,y>0 =>\(\hept{\begin{cases}\frac{m}{m-1}>0\\\frac{1}{m-1>0}\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\orbr{\begin{cases}m< 0\\m>1\end{cases}}\\m>0\end{cases}}\Rightarrow m>0\)

d,để x+2y=1=>\(\frac{m}{m-1}+\frac{2}{m-1}=1\Leftrightarrow m+2=m-1\)

\(\Leftrightarrow0m=-3\)(vô lí)

e,ta có x+y=\(\frac{m}{m-1}+\frac{1}{m-1}=\frac{m+1}{m-1}=1+\frac{2}{m-1}\)(lưu ý chỉ làm đc với m\(\inℤ\))

để\(1+\frac{2}{m-1}\inℤ\Rightarrow m-1\inư\left(2\right)\)

\(\Rightarrow m-1\in\left\{\pm1;\pm2\right\}\Rightarrow m\in\left\{3;2;0\right\}\)

Thay m=2 vào HPT ta có: 

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(2-1\right)x-2y=6-1\\2x-y=2+5\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x-2y=5\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\2x-y=7\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}2x-4y=10\\-3y=3\end{matrix}\right.\)

⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\)

Vậy HPT có nghiemj (x;y) = (3;-11)

a. Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

Hệ có vô số nghiệm <=> (1) có vô số nghiệm m - 2 = 0 <=> m = 2

Vậy m = 2 thì hệ đã cho có vô số nghiệm

b) 

Xét hệ : \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)x+y=3m-4\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\) <=> \(\hept{\begin{cases}\left(m-1\right)^2x+\left(m-1\right)y=\left(m-1\right)\left(3m-4\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

<=> \(\hept{\begin{cases}m\left(m-2\right)x=\left(m-2\right)\left(3m-2\right)\left(1\right)\\x+\left(m-1\right)y=m\end{cases}}\)

Hệ đã cho có nghiệm duy nhất <=> (1) có nghiệm  duy nhất m \(\ne\)0 và m \(\ne\)2

Khi đó hệ đã cho có nghiệm duy nhất \(\hept{\begin{cases}x=\frac{\left(m-2\right)\left(3m-2\right)}{m\left(m-2\right)}=\frac{3m-2}{m}\\y=\frac{m-2}{m}\end{cases}}\)

Ta có: x + y = 3 Hay \(\frac{3m-2}{m}+\frac{m-2}{m}=3\)

<=> \(\frac{4m-4}{m}=3\) <=> 4m - 4 = 3m <=> m = 4 (TM)

Vậy m = 4 thì thỏa mãn đề bài