a: Xét tứ giác BKHC có 

\(\widehat{BKC}=\widehat{BHC}=90^0\)

Do đó: BHKC là tứ giác nội tiếp

b: Xét (BC/2) có

BC là đường kính

KH là dây

Do đó: KH<BC

a: Xét tứ giác BKHC có

góc BKC=góc BHC=90 độ

=>BKHC nội tiếp đường tròn đường kính BC

=>I là trung điểm của BC

b: Xét (I) có

BC là đường kính

KH là dây

=>KH<BC

c: ΔIKH cân tại I

mà IJ là đường trung tuyến

nên IJ vuông góc KH

Xét tứ giác AKIH có 

\(\widehat{AKI}+\widehat{AHI}=180^0\)

nên AKIH là tứ giác nội tiếp

hay A,K,I,H cùng thuộc 1 đường tròn

Tâm là trung điểm của AI

ta có tam giác AKI vuông tại K nên AKI nằm trên đường tròn đường kinh AI

tam giác AHI vuông tại H nên AHI nằm trên đường tròn đường kinh AI

Nên AKIH nằm trên đường tròn đường kinh AI, tâm là trung điểm của AI

;))

haha.

...;))

...;))

Sửa đề: Đường cao BD

a: Xét tứ giác BEDC có

\(\widehat{BEC}=\widehat{BDC}\left(=90^0\right)\)

Do đó: BEDC là tứ giác nội tiếp

hay B,E,D,C cùng thuộc 1 đường tròn

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có 

\(\widehat{A}\) chung

Do đó: ΔADB\(\sim\)ΔAEC

Suy ra: \(\dfrac{AD}{AE}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(AD\cdot AC=AE\cdot AB\)

Tứ giác BKHC có 2 góc BKC và BHC cùng nhìn cạnh BC bằng nhau (do cùng bằng 90)

=> BKHC nội tiếp tâm O là trung điểm BC

EM thử nha, sai thì chịu!

Gọi M là trung điểm BC. Khi đó BM =  \(\frac{1}{2}BC\)(1) và CM = \(\frac{1}{2}BC\)(2)

Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền nên:

+)Tam giác KCB có trung tuyến \(KM=\frac{1}{2}BC\) (3)

Tương tự \(HM=\frac{1}{2}BC\)(4)

Từ (1), (2), (3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng không đổi và bằng \(\frac{1}{2}BC\) nên B, K, H, C cùng thuộc đường trong tâm M, bán kính \(\frac{1}{2}BC\). vậy ta có đpcm.

Hình sẽ đăng sau.

Hình vẽ:

P/s: Hình vẽ chỉ mang t/c minh họa nên hơi xấu chút ạ!

Sửa lại:

"Từ (1), (2),(3) và (4) ta có B, K, H, C luôn cách M một khoảng bằng \(\frac{AB}{2}\)nên B, K, H, C cùng thuộc đường tròn tâm M, bán kính AB/2. Vậy ta có đpcm" như thế này nha, nãy em đánh nhầm.

P/S: Tính chất đường cao và đồng quy trong tam giác đã học từ năm lớp 7 rồi nha bạn

a: Ta có: ΔBEC vuông tại E

=>ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC(1)

Ta có: ΔBDC vuông tại D

=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

b: Xét ΔABC có 

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Ta có: AH\(\perp\)BC

EK\(\perp\)BC

Do đó: AH//EK

c: Ta có: ΔAHD vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên ID=IH

=>ΔIDH cân tại I

=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)

Ta có: OD=OB

=>ΔODB cân tại O

=>\(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{CBD}\)

Ta có: \(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODB}\)

\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

=90 độ

=>ID là tiếp tuyến của (O)