Question

Bài 16. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao BD và CE cắt nhau tại H. 
a) Chứng minh: 4 điểm B, C, D, E cùng thuộc một đường tròn, xác định tâm O và vẽ đường tròn đó.
b) Vẽ dây EK vuông góc với BC. Chứng minh EK song song với AH. 
c) Gọi I là trung điểm AH. Chứng minh: ID là tiếp tuyến của (O) 
dùng kiến thức từ lớp 6 đến học kì I lớp 9 ở Việt Nam ko dùng kiến thức chứng minh tứ giác nội tiếp, góc nội tiếp và ngoại tiếp và tính chất của đường cao và đồng quy trong tam giác. làm ra luôn không cần hướng dẫn

Answer 1

P/S: Tính chất đường cao và đồng quy trong tam giác đã học từ năm lớp 7 rồi nha bạn

a: Ta có: ΔBEC vuông tại E

=>ΔBEC nội tiếp đường tròn đường kính BC(1)

Ta có: ΔBDC vuông tại D

=>ΔBDC nội tiếp đường tròn đường kính BC(2)

Từ (1) và (2) suy ra B,E,D,C cùng nằm trên đường tròn đường kính BC

Tâm O là trung điểm của BC

b: Xét ΔABC có 

BD,CE là các đường cao

BD cắt CE tại H

Do đó: H là trực tâm của ΔABC

=>AH\(\perp\)BC tại M

Ta có: AH\(\perp\)BC

EK\(\perp\)BC

Do đó: AH//EK

c: Ta có: ΔAHD vuông tại D

mà DI là đường trung tuyến

nên ID=IH

=>ΔIDH cân tại I

=>\(\widehat{IHD}=\widehat{IDH}\)

mà \(\widehat{IHD}=\widehat{BHM}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{BHM}=\widehat{BCD}\left(=90^0-\widehat{DBC}\right)\)

nên \(\widehat{IDH}=\widehat{BCD}\)

Ta có: OD=OB

=>ΔODB cân tại O

=>\(\widehat{ODB}=\widehat{OBD}=\widehat{CBD}\)

Ta có: \(\widehat{IDO}=\widehat{IDH}+\widehat{ODB}\)

\(=\widehat{DBC}+\widehat{DCB}\)

=90 độ

=>ID là tiếp tuyến của (O)