bài 2: 

số thứ 1: 1004

số thứ 2: 1006

B1 Số bé là (55-19):2=18

B2 Gọi 2 số chẵn cần tìm là a và a+2

=> a+a+2=2010

=>2 x a +2 =2010

=>2 x a =2008

=>a =1004

=>a+2=1006

=>2 số chẵn cần tìm là 1004 và 1006

1. Số bé là : ( 55 - 19 ) : 2 = 18

2. Vì là 2 số chẵn liên tiếp nên hiệu là 2

Số lớn là : ( 2010 + 2 ) : 2 = 1006

Số bé là : 2010 - 1006 = 1004

  Đ/S :..........

-Học tốt-

\(A=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)=3+2^2.3+...+2^{10}.3=3\left(1+2^2+...+2^{10}\right)⋮3\)

\(A=1+2+2^2+2^3+...+2^{10}+2^{11}\)

\(=\left(1+2\right)+2^2\left(1+2\right)+...+2^{10}\left(1+2\right)\)

\(=\left(1+2\right)\left(1+2^2+...+2^{10}\right)\)

\(=3\left(1+2^2+...+2^{10}\right)\) ⋮3

Bài 1: Gọi số bị trừ là a, số trừ là b. (Thực ra bước này ko cần nhưng mình gọi cho dễ).

Theo bài ra ta có: a-b = 53.

                                a + b + 53 = 356 => a+ b = 356 - 53 = 303.

Lúc này bài toán đưa về tìm 2 số khi biết tổng và hiệu.

Số bị trừ là: (303+53) : 2 = 178

Số trừ là: 178 - 53 = 125

Gọi số cần tìm là a,b theo bài ra ta có: a - b = 53

                                                                    a,b = 356 - 53 = 303

                                                                     a = 303 - 53 =250

                                                                     b = 250 - 53 = 197

                        Vậy số bị trừ và số trừ là : 250 , 197 

\(\frac{1}{1x2}+\frac{1}{2x3}+...+\frac{1}{2018+2019}\)

\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(=1-\frac{1}{2019}\)

\(=\frac{2018}{2019}\)

\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{2018.2019}\) ( đúng ko bn ?? ) 

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

= \(\frac{1}{1}-\frac{1}{2019}=\frac{2018}{2019}\)

Học tốt

Đề bài sai à :v 

Đặt \(A=\frac{1}{1\cdot2}+\frac{1}{2\cdot3}+...+\frac{1}{2018\cdot2019}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{2018}-\frac{1}{2019}\)

\(A=\frac{1}{1}-\frac{1}{2019}\)

\(A=\frac{2018}{2019}\)

Vậy ... 

S₁ = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+...+\frac{127}{128}\)

2S₁ = 1 + \(\frac{3}{2}+\frac{7}{4}+\frac{15}{8}+\frac{31}{16}+\frac{63}{32}+\frac{127}{64}\)
2S₁ - S₁ = S₁ = 1 + (1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1) - \(\frac{127}{128}\)= 6 + \(\frac{1}{128}\)
=> S = S₁ - 6 = 6 + \(\frac{1}{128}\)- 6 = \(\frac{1}{128}\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{3}{4}+\frac{7}{8}+\frac{15}{16}+\frac{31}{32}+\frac{63}{64}+\frac{127}{128}-6\)

\(S=\frac{1}{2}+\left(\frac{3}{4}+\frac{7}{8}\right)+\left(\frac{15}{16}+\frac{31}{32}\right)+\left(\frac{63}{64}+\frac{127}{128}\right)-6\)

\(S=\frac{1}{2}+\frac{13}{8}+\frac{61}{32}+\frac{253}{128}-6\)

\(S=\frac{64}{128}+\frac{208}{128}+\frac{244}{128}+\frac{253}{128}-6\)

\(S=\frac{769}{128}-6\)

\(S=\frac{769}{128}-\frac{768}{128}\)

\(S=\frac{1}{128}\)

hok tốt!!

Mơn 2 bạn nhé!!

Lời giải:
$(-55).(-17)-55.(-2+17)=(-55)(-17)-55.15=(-55)(-17)+(-55).15$

$=(-55)(-17+15)=(-55).(-2)=55.2=110$

\(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{2^3}+...+\frac{1}{2^{10}}\)

\(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^9}\)

Lấy \(2S-S=S=1-\frac{1}{2^{10}}=\frac{1023}{1024}\)

ta thấy : Kể từ số hạng thứ hai, mỗi phân số bằng phân số đứng ngay trước nó khi nhân nó với \(\frac{1}{2}\)

ta có : \(2S=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}\)       (1)

             \(S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+....+\frac{1}{2^9}+\frac{1}{2^{10}}\)   (2)

Lấy (1) trừ đi (2) ta được : \(S=1-\frac{1}{2^{10}}=1-\frac{1}{1024}=\frac{1023}{1024}\)

A=1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹

3A=3(1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹)

3A=3³+3⁶+3⁹+3¹⁰...+3¹⁰⁰

3A-A=(3³+3⁶+3⁹+3¹⁰...+3¹⁰⁰)-(1+3³+3⁶+3⁹+...+3⁹⁹)

2A=2¹⁰⁰-1

A= (2¹⁰⁰-1)/2

\(\frac{1}{2}S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{101}}\)

=> \(\frac{1}{2}S-S=\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}+\frac{1}{2^{101}}-\frac{1}{2^{100}}-...-\frac{1}{2}-1\)

<=> \(\frac{-1}{2}S=\frac{1}{2^{101}}-1\)

<=> \(S=2-\frac{1}{2^{100}}\)

Ta có : 

S = \(1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2^2}+...+\frac{1}{2^{100}}\left(1\right)\)

\(\Rightarrow2S=2+1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{2^{99}}\left(2\right)\)

Lấy (2) - (1) ta được :

\(S=2-\frac{1}{2^{100}}=\frac{2^{101}-1}{2^{100}}\)