Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
1) Tìm các giá trị của x để A = \(\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
\(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\left(x\ge0;x\ne25\right)\)
Để \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\) thì:
\(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
\(\Leftrightarrow3\sqrt{x}-15=2x+10\sqrt{x}\)
\(\Leftrightarrow2x+10\sqrt{x}-3\sqrt{x}+15=0\)
\(\Leftrightarrow2x+7\sqrt{x}+15=0\)
Mà \(2x+7\sqrt{x}+15>0\) (vì \(x\ge0\))
nên không tìm được giá trị nào của \(x\) thoả mãn \(A=\dfrac{2\sqrt{x}}{3}\)
#\(Toru\)
giúp mik nhanh vớiiiiii :(
cho biểu thức P.
P=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}\) -\(\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}\)-\(\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\)
(x≥, x≠5)
a) rút gọn biểu thức P
b) tính giá trị P khi x=9
c) tính giá trị của x để biểu thức P=\(\dfrac{1}{2}\)
a: \(P=\dfrac{x+5\sqrt{x}-10\sqrt{x}-5\sqrt{x}+25}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\left(\sqrt{x}-5\right)^2}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}+5\right)}=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
b: Khi x=9 thì \(P=\dfrac{3-5}{3+5}=\dfrac{-2}{8}=\dfrac{-1}{4}\)
c: Để P=1/2 thì căn x-5/căn x+5=1/2
=>2 căn x-10=căn x+5
=>căn x=15
=>x=225
Cho biểu thức A = \(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}+5}\) với \(x\ge0,x\ne25\).
Biểu thức A sau khi rút gọn là: \(\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}\)
2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A
2: \(A=\dfrac{\sqrt{x}-5}{\sqrt{x}+5}=\dfrac{\sqrt{x}+5-10}{\sqrt{x}+5}\)
\(=1-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}\)
\(\sqrt{x}+5>=5\forall x\)
=>\(\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}< =\dfrac{10}{5}=2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}>=-2\forall x\)
=>\(-\dfrac{10}{\sqrt{x}+5}+1>=-2+1=-1\forall x\)
Dấu '=' xảy ra khi x=0
Vậy: \(A_{min}=-1\) khi x=0
Cho biểu thức
Q=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}-\dfrac{10\sqrt{x}}{x-25}-\dfrac{5}{\sqrt{x}-5}\)
a) Tìm điều kiện của x để biểu thức có nghĩa. Rút gọn Q
b) tìm x để Q=\(\dfrac{-3}{7}\)
c)tìm x nguyên để phân thức Q nhân giá trị nguyên
\(\text{Cho biểu thức :B= ( \dfrac{15-\sqrt{x}}{x-25}+ \dfrac{2}{\sqrt{x}+5})\times(\dfrac{\sqrt{x\:-5}}{\sqrt{x\:+1}}) (với x\ge0;x\ne25 ) a) Rút gọn biểu thức b) Tìm giá trị của để }\)
Câu 3: Cho biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\) + \(\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\) + \(\dfrac{6\sqrt{x}-4}{1-x}\)
a. Tìm điều kiện của x để A có nghĩa rồi rút gọn A. Tính giá trị của A khi x = 6-2\(\sqrt{5}\)
b. Tìm giá trị của x để A < \(\dfrac{1}{2}\)
c. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A
a: ĐKXĐ: \(\left\{{}\begin{matrix}x\ge0\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(A=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3-6\sqrt{x}+4}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
Thay \(x=6-2\sqrt{5}\) vào A, ta được:
\(A=\dfrac{\sqrt{5}-1-1}{\sqrt{5}-1+1}=\dfrac{\sqrt{5}-2}{\sqrt{5}}=\dfrac{5-2\sqrt{5}}{5}\)
b: Để \(A< \dfrac{1}{2}\) thì \(\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}-\dfrac{1}{2}< 0\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-1< 0\)
\(\Leftrightarrow x< 9\)
Kết hợp ĐKXĐ, ta được: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le x< 9\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
Cho 2 biểu thức A=\(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}\) và B\(\dfrac{3}{\sqrt{x}+5}+\dfrac{20-2\sqrt{x}}{x-25}\) với x ≥ 0 ; x≠ 25
a) Tính giá trị biểu thức khi x = 9. Chứng minh rằng B =\(\dfrac{1}{\sqrt{x}+5}\)
b) Tìm tất cả các giá trị của x để A = B .|x-4|
a: Thay x=9 vào A, ta được:
\(A=\dfrac{3+2}{3-5}=\dfrac{5}{-2}=\dfrac{-5}{2}\)
\(B=\dfrac{3\sqrt{x}-15+20-2\sqrt{x}}{x-25}=\dfrac{\sqrt{x}+5}{x-25}=\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}\)
b: Để \(A=B\cdot\left|x-4\right|\) thì \(\left|x-4\right|=\dfrac{A}{B}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-5}:\dfrac{1}{\sqrt{x}-5}=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-4=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow x-\sqrt{x}-6=0\)
=>x=9
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{5-9\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)
rút gọn A
2, tìm tất cả các giá trị của x để A<1
Bạn xem tại đây:
https://hoc24.vn/cau-hoi/adfracsqrtxsqrtx5-dfracsqrtx15-sqrtx-dfrac5-9sqrtxx-25-voi-xge0xne25rut-gon-a2-tim-tat-ca-cac-gia-tri-cua-x-de-a1.7900547231312
A=\(\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+5}-\dfrac{\sqrt{x+1}}{5-\sqrt{x}}-\dfrac{5-9\sqrt{x}}{x-25}\) với \(x\ge0,x\ne25\)
rút gọn A
2, tìm tất cả các giá trị của x để A<1
Lời giải:
a.
$A=\frac{\sqrt{x}(5-\sqrt{x})-(\sqrt{x}+5)(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}-\frac{5-9\sqrt{x}}{(\sqrt{x}-5)(\sqrt{x}+5)}$
$=\frac{-2x-10\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}$
$=\frac{-2\sqrt{x}(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}+5)(5-\sqrt{x})}=\frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}$
b.
$A< 1\Leftrightarrow \frac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-5}<1$
$\Leftrightarrow \frac{\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-5}<0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}-5<0$
$\Leftrightarrow 0\leq x< 25$
Kết hợp với đkxđ suy ra $0\leq x< 25$
