a) Vẽ hình vuông ABCD có cạnh 4cm.

b) Vẽ hai đường chéo AC và BD. Chúng cắt nhau tại O.

Đường tròn (O; OA) là đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD.

Ta có:

 (cm)

⇒ R = OA = AC/2 = 2√2 (cm).

c) Gọi H là trung điểm AB.

(O ; OH) là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD.

r = OH = AD/2 = 2cm.

AC=căn 2^2+2^2=2*căn 2(cm)

=>R=căn 2(cm)

S1=R^2*3,14=6,28cm²

r=AB/2=1cm

S2=1^2*3,14=3,14cm²

Chọn đáp án C.

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD

Khi đó, bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD là R = OA

Áp dụng đinh lí Pytago vào tam giác vuông ABC ta có:

a) Vẽ hình vuông cạnh 4cm.

b) Vẽ đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó. Tính bán kính R của đường tròn này.

c) Vẽ đường tròn nội tiếp hình vuông đó. Tính bán kính r của đường tròn này.

Hướng dẫn trả lời:

a) Dùng êke ta vẽ hình vuông ABCD có cạnh bằng 4cm như sau:

- Vẽ AB = 4cm.

- Vẽ BC ⊥ AB và BC = 4cm

- Vẽ DC ⊥ BC và DC = 4cm

- Nối D với A, ta có AD ⊥ DC và AD = 4cm

b) Tam giác ABC là tam giác vuông cân nên AB = BC.

Áp dụng định lí Py – ta – go trong tam giác vuông ABC, ta có:

Vậy

Vậy R = 2√2 cm

c) Vẽ OH ⊥ Dc. Vẽ đường tròn tâm O, bán kính OH. Đó là đường tròn nội tiếp hình vuông ABCD

Ta có:

Vậy r = OH = 2cm

∆ABC vuông tại A

⇒ BC² = AB² + AC² (Pytago)

= a² + a²

= 2a²

⇒ BC = a√2

Tâm của đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là trung điểm của BC

Gọi O là trung điểm của BC khi đó bán kính là OA

⇒ OA = BC/2 = a√2/2

a) Vì tam giác ABC vuông tại A nên đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đường kính BC

=> BC = 2.R_{ngoại tiếp}  = 2.37 = 74

b) Gọi I là đường tròn nội tiếp tam giác ABC => đường tròn (I) tiếp xúc với 3 cạnh của tam giác ABC

Kẻ IM; IN; IP lần lượt vuông góc với AB; AC; BC => IM = IN = IP = bán kính  đường tròn nội tiếp = 5

Gọi a; b là độ dài 2 cạnh AB; AC 

Ta có: AB² + AC² = BC² (Định lí Pi ta go) => a² + b² = 5476 (*)

Ta có: S_ABC = AB.AC : 2 = \(\frac{ab}{2}\) (1)

Mặt khác, S_ABC = S_IAB + S_IAC + S_IBC = IM.AB/2 + IN.AC/2 + IP.BC/2 

= \(\frac{5a}{2}+\frac{5b}{2}+\frac{5.74}{2}=\frac{5a+5b+370}{2}\) (2)

Từ (1)(2) => ab = 5a + 5b + 370 => ab = 5(a + b) + 370   (**)

Từ (*) => (a + b)² - 2ab = 5476 . Thay (**) vào ta được:

(a+ b)² - 10(a + b) -740 = 5476

=> (a + b)² - 10(a+ b) - 6216 = 0 

<=> (a + b)² - 84(a + b) + 74(a + b) - 6216 = 0 

<=> (a + b - 84).(a + b + 74) = 0 

<=> a + b - 84 = 0 (Vì a; b là độ dài đoạn thẳng nên a + b + 74 > 0)

=> a + b = 84. Thay vào (**) => ab = 790 

=> a. (84 - a) = 790 => a² - 84a + 790 = 0 => (a² - 84a + 42²) -974 = 0 <=> (a - 42)² = 974 <=> a - 42 = \(\sqrt{974}\) hoặc - \(\sqrt{974}\)

=> a = 42 + \(\sqrt{974}\) hoặc a = 42 - \(\sqrt{974}\)

=> b = ...

Vậy.....

khó vậy má

Bán kính đường tròn ngoại tiếp là 37 suy ra BC=74

Bán kính đường tròn nội tiếp là 5 suy ra \(\frac{AB+AC-BC}{2}\)=5 suy ra AB +AC = 84

suy ra AB² +AC² +2AB.AC= 7056 suy ra AB.AC=790 

suy ra AB = 42 -\(\sqrt{974}\) 

AC = 42 + \(\sqrt{974}\)

Bán kính đường tròn ngoại tiếp hình vuông đó bằng:  2 2 cm