xét tam giác ABE và tam giác ADE 

AE chung 

góc BAE = góc DAE(AE la tia phân giác của góc E)

AB = AD ( gt)

=> tam giác ABE = tam giac DAE  ( c.g.c)

b) xét tam giác  ABI và tam giác ADI

AI chung 

góc BAE =  góc DAE 

tam giác  ABI=tam giác ADI

=> BI = DI ( 2 cạnh t/ứ )

=> I là trung điểm của BD

a, Xét tam gác ABH và tam giác ACH có:

     AB=AC (gt)

     BH=CH 

     AH là cạnh chung

=> tam giác ABH=ACH ( c.c.c)

=> góc BAH = CAH ( hai góc tương ứng )

Vì tam giác ABC là tam giác cân mà AH vừa là trung điểm vừa là tia phân giác thì AH cũng là đường cao của ta giác ABC => AH vuông góc vs BC

b, Xét tam giác vuông ABH và tam giác vuông KCH có :

                   BH=CH (gt)

                    HK=HA (gt) 

=> tam giác vuông ABH = tam giác vuông KCH ( hai cạnh góc vuông )

=> góc HAB = góc HKC ( hai góc tương ứng )

Vì góc HAB = góc HKC nên CK//AB ( cặp góc sole trong )

cau nay tui cung lm ko ra

chịu

c) Hai tam giác ABH và ECH có:

HE = HA
\(\widehat{AHB}=\widehat{EHC}\) (đối đỉnh)

HB = HC

Suy ra: \(\Delta EBH=\Delta ECH\) (c.g.c).

Do đó \(\widehat{EBH}=\widehat{ECH}\) (hai góc tương ứng), mà hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên  AB // CE.

a) xét ΔABH và ΔACH, ta có :

AB = AC (giả thiết)

\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)  (vì AB = AC => đó là tam giác cân, mà tam giác cân thì có 2 góc ở đáy bằng nhau)

AH là cạnh chung

ð ΔABH = ΔACH (c.c.c)

b) vì ΔABH = ΔACH, nên :

=> HB = HC (2 cạnh tương ứng)

c) hơi khó nha !

a) Xét ΔABH và ΔACH có

AB=AC(ΔABC cân tại A)

\(\widehat{BAH}=\widehat{CAH}\)(AH là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\))

AH chung

Do đó: ΔABH=ΔACH(c-g-c)

b) Ta có: ΔABH=ΔACH(cmt)

nên BH=CH(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABH và ΔKCH có 

BH=CH(cmt)

\(\widehat{AHB}=\widehat{CHK}\)(hai góc đối đỉnh)

AH=KH(gt)

Do đó: ΔABH=ΔKCH(c-g-c)

Suy ra: \(\widehat{BAH}=\widehat{CKH}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{BAH}\) và \(\widehat{CKH}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//CK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)

c) Sửa đề: I là trung điểm của DC

Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)

mà AB=AD(Gt)

nên AC=AD

Xét ΔACI và ΔADI có

AC=AD(cmt)

AI chung

CI=DI(I là trung điểm của DC)

Do đó: ΔACI=ΔADI(c-c-c)

d) Ta có: ΔACI=ΔADI(cmt)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{AIC}+\widehat{AID}=180^0\)(hai góc kề bù)

nên \(\widehat{AIC}=\widehat{AID}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)

hay AI⊥CD(1)

Ta có: AB=AD(gt)

mà B,A,D thẳng hàng(gt)

nên A là trung điểm của BD

Xét ΔCBD có 

CA là đường trung tuyến ứng với cạnh BD(A là trung điểm của BD)

\(CA=\dfrac{BD}{2}\left(CA=AB=\dfrac{BD}{2}\right)\)

Do đó: ΔCBD vuông tại C(Định lí)

⇒BC⊥CD(2)

Từ (1) và (2) suy ra AI//BC(Đpcm)

a: Xét ΔABH vuông tại H và ΔKIH vuông tại H có

HA=HK

HB=HI

=>ΔABH=ΔKIH

b: ΔABH=ΔKIH

=>góc ABH=góc KIH

=>AB//IK

c: IK//AB

AB vuông góc AC

=>IK vuông góc AC

=>I,K,E thẳng hàng

d: Xét tứ giác ABKI có

H là trung điểm chung của AK và BI

AK vuông góc BI

=>ABKI là hình thoi

=>AB=AI=IK

=>IK=ID

=>góc IKD=góc IDK

a) Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBHD vuông tại H có 

BH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔBHA=ΔBHD(hai cạnh góc vuông)

b) Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHKD vuông tại H có

HB=HK(gt)

HA=HD(gt)

Do đó: ΔHBA=ΔHKD(hai cạnh góc vuông)

⇒\(\widehat{HBA}=\widehat{HKD}\)(hai góc tương ứng)

mà \(\widehat{HBA}\) và \(\widehat{HKD}\) là hai góc ở vị trí so le trong

nên AB//DK(Dấu hiệu nhận biết hai đường thắng song song)

c) Ta có: AB//DK(cmt)

AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)

Do đó: DK⊥AC

Xét ΔDAK có 

KH là đường cao ứng với cạnh AD(KH⊥AD)

AC là đường cao ứng với cạnh DK(AC⊥DK)

KH\(\cap\)AC={C}

Do đó: C là trực tâm của ΔDAK(Tính chất ba đường cao của tam giác)

⇒DC⊥AK(đpcm)