a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

a: BC=6cm

nên BM=CM=3cm

=>AM=4cm

\(S_{ABC}=\dfrac{3\cdot4}{2}=6\left(cm^2\right)\)

b: Xét tứ giác AMCK có

O là trung điểm của AC

O là trung điểm của MK

Do đó;AMCK là hình bình hành

Suy ra: AK//MC

c: Hình bình hành AMCK có \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

a) Vì \(\widehat{M}\) là trung điểm của \(\widehat{BC}\) nên:

\(\widehat{BM}=\dfrac{BC}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)

\(\Delta ABC\) cân tại \(A\), lại có \(\widehat{AM}\) là đường phân giác nên \(\widehat{AM}\) cũng là đường cao. Do đó \(\Delta AMB\) vuông tại \(\widehat{M}\)

\(\Rightarrow AM^2=AB^2-BM^2\) ( theo định lí Pytago )

\(\Rightarrow\widehat{AM}=4cm\)

\(S_{ABC}=\dfrac{AM.BC}{2}=\dfrac{4.6}{2}=12\left(cm^2\right)\)

b) \(\Delta AMC\) vuông tại\(M\) có \(\widehat{MO}\) là đường trung tuyến nên \(\widehat{OM}=\widehat{OA}\)

 \(\Rightarrow\text{∠}OAM=\text{∠}OMA\)( \(\Delta AMO\) cân tại \(O\)) 

Lại có \(\text{∠}OAM=\text{∠}MAB\) ( \(AM\) là tia phân giác của \(BAC\) )

\(\Rightarrow\text{∠}OMA=\text{∠}MAB\)

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

\(\Rightarrow OM\text{ // }AB\)

Vậy tứ giác \(ABMO\) là hình thang. 

c) Tứ giác \(AMCK\) có \(\widehat{OA}=\widehat{OC};\widehat{OM}=\widehat{OK}\)  nên tứ giác \(AMCK\) là hình bình hành . Lại có \(\text{∠}AMC=90^o\)(chứng minh trên) nên tứ giác \(ACMK\) là hình chữ nhật

Hình chữ nhật \(ACMK\) là hình vuông

\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\widehat{MC}=\widehat{BM}\)

\(\Leftrightarrow\widehat{AM}=\dfrac{BC}{2}\)

\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại \(\widehat{A}\)

TK
 

a) Vì M là trung điểm của BC nên:

BM = BC/2 = 6/2 = 3(cm)

Tam giác ABC cân tại A, lại có AM là đường phân giác nên AM cũng là đường cao. Do đó tam giác AMB vuông tại M.

Suy ra: AM2 = AB2 - BM2 (Định lí Pytago)

= 52 - 32 = 16(cm)

Suy ra AM = 4cm

b) ΔAMC vuông tại M có MO là đường trung tuyến nên OM = OA.

Suy ra ∠OAM = ∠OMA ( ΔAMO cân tại O)

Lại có ∠OAM = ∠MAB (AM là tia phân giác góc BAC)

Suy ra ∠OMA = ∠MAB

Mà đây là 2 góc ở vị trí so le trong

Suy ra OM // AB

Vậy tứ giác ABMO là hình thang.

c) Tứ giác AMCK có OA = OC; OM = OK nên tứ giác AMCK là hình bình hành . Lại có ∠AMC = 90o (chứng minh trên) nên tứ giác AMCK là hình chữ nhật.

Hình chữ nhật AMCK là hình vuông

⇔ AM = MC = BM

⇔ AM = BC/2

⇔ ΔABC vuông cân tại A.

a: ΔABC cân tại A

mà AM là phân giác

nên AM vuôg góc BC và M là trung điểm của BC

\(BM=CM=\dfrac{60}{2}=30\left(cm\right)\)

\(AM=\sqrt{50^2-30^2}=40\left(cm\right)\)

\(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}\cdot40\cdot60=20\cdot60=1200\left(cm^2\right)\)

b: Xét ΔOAK và ΔOCM có

OA=OC

góc AOK=góc COM

OK=OM

=>ΔOAK=ΔOCM

=>góc OAK=góc OCM

=>AK//CM

b: Xét tứ giác AMCK có

AK//CM

AK=CM

góc AMC=90 độ

=>AMCK là hfinh chữ nhật

d: Để AMCK là hình vuông thì AM=CM=BC/2

=>ΔABC vuông tại A

Hình bạn tự vẽ chắc dc rùi nhé mình chỉ giải thôi 

Bài làm 

a/ \(\Delta\)ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh BC ( M là trung điểm BC )

Nên  Am cũng là đường cao \(\Rightarrow\)AM \(⊥\)BC

  vì M là trung điểm của BC \(\Rightarrow\)BM= MC = \(\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}.6=3cm\)

Xét tam giác AMB vuông tại M có:

AM² + BM² = AB²

AM² + 3²     = 5²

AM² + 9     =  25

AM²           =  25 - 9 =16

\(\Rightarrow\)AM= \(\sqrt{16}=4\)

Vậy S ABC = \(\frac{1}{2}AM.BC\)= ^{\(\frac{1}{2}4.6=12\)}

b/ Xét tứ giác AMCN có :

OA=OC (gt)

OM=ON ( N đối xứng với M qua O )

\(\Rightarrow\)Tứ giác AMCN là hình bình hành

Mà AM \(⊥\)MC ( chứng minh ở câu a ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{AMC}\)= 90 ⁰

Hình bình hành AMCN có \(\widehat{AMC}=90\)nên AMCN là hình chữ nhật

C/ Để AMNC là hình vuông thì AM phải bằng MC ( Vì theo lý thuyết hcn có 2 cạnh kề bằng nhau là hình vuông )

Nếu tam giác ABC vuông cân tại A thì có :

AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên BM = AM = MC 

Vậy để tứ giác AMCN là hình vuông thì tam giác ABC phải là tam giác vuông cân tại A

a: Xét tứ giác AMCK có 

I là trung điểm của AC
I là trung điểm của MK

Do đó: AMCK là hình bình hành

mà \(\widehat{AMC}=90^0\)

nên AMCK là hình chữ nhật

b: \(S_{ABC}=\dfrac{AM\cdot BC}{2}=3\cdot4=12\left(cm^2\right)\)