cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng ABCD. Với ABCD là hình vuông , góc giữa mặt phẳng SCD và mặt phẳng SBC bằng 120 độ. Tính thể tích hình chóp S.ABCD
Những câu hỏi liên quan
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a. Biết SA a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
φ
, với
cos
φ
2
5
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD A.
4
3
a
3
B.
2
3
a
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ , với cos φ = 2 5 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. 4 3 a 3
B. 2 3 a 3
C. 2 a 3
D. a 3 3
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB a. Biết SA a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng
φ
, với cos
φ
2
5
. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD A.
4
3
a
3
B.
2
3
a
3
C.
2
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình chữ nhật có AB = a. Biết SA = a và vuông góc với đáy. Góc giữa mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng φ , với cos φ = 2 5 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD
A. 4 3 a 3
B. 2 3 a 3
C. 2 a 3
D. a 3 3
Chọn B.
+ Gọi AD = x (x > 0)
+ Kẻ
dễ dàng chứng minh được 
Trong tam giác SBC ta có
Trong tam giác SAD có 
Xét tam giác AHK có
Xét tam giác AHK có
Vậy 
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA vuông mặt phẳng (ABCD). SA bằng \(a\sqrt{3}\)
a) chứng minh (SCD) vuông góc với (SAD)
b) Xác định và tính góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD)
a: CD vuông góc AD
CD vuông góc SA
=>CD vuông góc (SAD)
=>(SAD) vuông góc (SCD)
b: (SCD) giao (ABCD)=CD
CD vuông góc (SAD)
=>CD vuông góc SD
CD vuông góc SD
AD vuông góc CD
mà SD thuộc (SCD) và AD thuộc (ABCD)
nên ((SCD);(ABCD))=(SD;AD)=góc SDA
tan SDA=SA/AD=căn 3/2
=>góc SDA=41 độ
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh AC2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là A.
a
3
3
6
B.
2
a
3
6
9...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, cạnh SA vuông góc với đáy và cạnh AC=2a. Góc giữa hai mặt phẳng (SCD) và (ABCD) bằng 30°. Thể tích khối chóp S.ABCD là
A. a 3 3 6
B. 2 a 3 6 9
C. 2 a 3 6 3
D. a 3 6 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD A.
V
3
a
3
3
4
B.
V
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60°. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD
A. V = 3 a 3 3 4
B. V = a 3 3 8
C. V = a 3 3 4
D. V = a 3 3 12
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng
60
°
. Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD. A. V
3
3
a
3
4
B. V
3
a...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông tâm O, AB = a. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm đoạn OA. Góc giữa mặt phẳng (SCD) và mặt phẳng (ABCD) bằng 60 ° . Tính thể tích V của hình chóp S.ABCD.
A. V = 3 3 a 3 4
B. V = 3 a 3 8
C. V = 3 a 3 4
D. V = 3 a 3 12
Cho hình chóp S.ABCD có có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC = 120 độ, SA vuông góc với (ABCD). Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng 60 độ. K là trung điểm của SC tính d(BK;AD)
Dễ dàng chứng minh \(BD\perp\left(SAC\right)\Rightarrow BD\perp SC\)
Gọi O là tâm đáy, kẻ \(OH\perp SC\Rightarrow SC\perp\left(BDH\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BHD}\) hoặc góc bù của nó là góc giữa (SBC) và (SCD) \(\Rightarrow\widehat{BHD}=60^0\) hoặc \(120^0\)
\(\Rightarrow\widehat{BHO}\) bằng \(30^0\) hoặc \(60^0\)
Tam giác ABD đều \(\Rightarrow BD=a\) \(\Rightarrow OB=\dfrac{a}{2}\)
TH1: \(\widehat{BHO}=30^0\)
\(\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan30^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{2}=OC\Rightarrow\Delta\) vuông OCH có cạnh huyền bằng cạnh góc vuông (loại)
TH2: \(\widehat{BHO}=60^0\Rightarrow OH=\dfrac{OB}{tan60^0}=\dfrac{a\sqrt{3}}{6}\)
\(\Rightarrow SA=AC.tan\widehat{SCA}=AC.\dfrac{OH}{\sqrt{OC^2-OH^2}}=\dfrac{a\sqrt{6}}{4}\)
Từ A kẻ \(AM\perp SB\Rightarrow AM\perp\left(SBC\right)\Rightarrow AM=d\left(A;\left(SBC\right)\right)\)
\(AD||BC\Rightarrow AD||\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(BK;AD\right)=d\left(AD;\left(SBC\right)\right)=d\left(A;\left(SBC\right)\right)=AM\)
\(\dfrac{1}{AM^2}=\dfrac{1}{SA^2}+\dfrac{1}{AB^2}=\dfrac{11}{3a^2}\Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt{33}}{11}\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BDa. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và
S
A
a
6
2
. Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD). A.
60
°
B.
120
°
C.
45
°
D.
90
°
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BD=a. Cạnh SA vuông góc với mặt đáy và S A = a 6 2 . Tính góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD).
A. 60 °
B. 120 °
C. 45 °
D. 90 °
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a, SA 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60
°
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A.
15
a
3
2
B.
3
a
3
2...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 ° . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB a, SA 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc
60
0
. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng: A.
15
a
3
2
B.
3...
Đọc tiếp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60 0 . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
A. 15 a 3 2
B. 3 a 3 2
C. 5 a 3 2
D. 5 a 3
