Thay y=0 vào y=2x-1, ta được:

2x-1=0

hay \(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) và y=0 vào (d), ta được:

\(\dfrac{1}{2}\left(2m-1\right)+3m=0\)

\(\Leftrightarrow4m=\dfrac{1}{2}\)

hay \(m=\dfrac{1}{8}\)

ĐKXĐ : \(m\ne\dfrac{1}{2}\)

Đặt : \(2x-1=\left(2m-1\right)x+3m\) (1)

Để 2 đường thẳng trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì ta thay x=0 vào (1), được

\(-1=3m\) <=>\(m=\dfrac{-1}{3}\) (thỏa mãn )

Cách khác:

Thay x=0 vào y=2x-1, ta được:

2x-1=0

hay \(x=\dfrac{1}{2}\)

Thay \(x=\dfrac{1}{2}\) vào (d), ta được:

\(\left(2m-1\right)\cdot\dfrac{1}{2}+3m=0\)

\(\Leftrightarrow4m=1\)

hay \(m=\dfrac{1}{4}\)

Thay y=0 vào y=2x+3, ta được:

2x+3=0

hay \(x=-\dfrac{3}{2}\)

Thay \(x=-\dfrac{3}{2}\) và y=0 vào y=(2m+3)x+m-1, ta được:

\(-\dfrac{3}{2}\left(2m+3\right)+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow-3m-\dfrac{9}{2}+m-1=0\)

\(\Leftrightarrow-2m=\dfrac{11}{2}\)

hay \(m=-\dfrac{11}{4}\)

1) Hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục tung khi \(\int^{a\ne a^,}_{b=b^,}\Rightarrow\int^{2\ne3}_{5m-4=-2m+1}\)

=> 7m=5 => m= 5/7

2) y=5x+1-2m  : Với y=0 =>5x +1-2m =0 => x =(2m-1)/5

   y =x - m -4  : Với y =0 => x= m + 4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm trên trục hoành thì:\(\int^{1\ne5}_{\frac{2m-1}{5}=m+4}\)

=> 2m-1=5m+20 => m=-7

Phương trình hoành độ giao điểm là:

x-2m+1=2x-3

=>-x=-3+2m-1

=>-x=2m-4

=>x=-2m+4

Để hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm nằm ở phía trên trục hoành thì y>0

=>2x-3>0

=>x>3/2

Lời giải:
PT hoành độ giao điểm:

$-3x+6-(2,5x-2m+1)=0$

$\Leftrightarrow -5,5x+5+2m=0$

$\Leftrightarrow x=\frac{5+2m}{5,5}$

Tung độ giao điểm:

$y=-3x+6=\frac{-3(5+2m)}{5,5}+6$

Để 2 đths trên cắt nhau tại 1 điểm trên trục hoành thì $y=\frac{-3(5+2m)}{5,5}+6=0$

$\Leftrightarrow m=3$

+) Tìm giao điểm của đường thẳng \(y=-3x+2\) và trục hoành:

Phương trình hoành độ giao điểm: \(-3x+2=0\Leftrightarrow x=\dfrac{2}{3}\)

Vậy đường thẳng \(y=-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm \(A\left(\dfrac{2}{3};0\right)\)

+) Yêu cầu bài toán \(\Rightarrow A\left(\dfrac{2}{3};0\right)\in\left(d\right):y=\dfrac{3}{2}x+2m+1\)

Thay \(x=\dfrac{2}{3};y=0\) ta có: \(\dfrac{3}{2}.\dfrac{2}{3}+2m+1=0\Rightarrow2m+2=0\)

\(\Rightarrow2m=-2\Rightarrow m=-1\).