so sánh \(2^{300}\)và \(3^{200}\)
\(0,1^{10}\)và \(0,3^{20}\)
\(\sqrt{0,04}+\sqrt{0,25}\)và \(5,4+7\sqrt{0,36}\)
\(\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
so sánh
a/\(2^{300}\)và \(3^{200}\) b/ \(0,1^{10}\)và \(0,3^{20}\) c/\(\sqrt{0,04}+\sqrt{0,25}\)và \(5,4+7\sqrt{0,36}\) d/\(\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
a/ 2300 và 3200
2300=(23)100=8100
3200=(32)100=9100
mà 8100<9100
vậy 2300<3200
b/0,110 và 0,320
0,320=(0,32)10=0,0910
mà 0,110>0,0910
vậy 0,110 > 0,320
c/√0,04 + √0,25 và 5,4 + 7√0,36
Ta có: √0,04 + √0,25
=0,2+0,5=0,7
Ta có: 5,4 + 7√0,36
=5,4+7x0,6
=9,6
mà 0,7<9,6
vậy√0,04 + √0,25 < 5,4 + 7√0,36
d/ √(25+9) và √25 + √9
√(25+9)=√34
√25 + √9
=5+3
=8=√64
Mà √34 < √64
vậy √(25+9) < √25 + √9
1/ so sánh
a/\(\sqrt{25+9}\)\(va\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b/\(\sqrt{0,04}+\sqrt{0,25}\) và \(5,4+7\sqrt{0,36}\)
bài 1 Tính giá trị biểu thức:
a)\(\sqrt{1,44}+3\sqrt{1,69}\)
b)\(\sqrt{0,04}+2\sqrt{0,25}\)
bài 2 bài 2 so sánh
a) 2\(\sqrt{31}\) và 10
b) \(\sqrt{15}-1\) và \(\sqrt{10}\)
a) \(2\sqrt{31}=\sqrt{4.31}=\sqrt{124}>\sqrt{100}=10\\\Rightarrow2\sqrt{31}>10\)
Bài 1:
a) \(\sqrt{1.44}+3\sqrt{1.69}=1.2+3\cdot1.3=1.2+3.9=5.1\)
b) \(\sqrt{0.04}+2\cdot\sqrt{0.25}=0.2+2\cdot0.5=1.2\)
giúp mình với
bài 5: a) so sánh \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\) và \(\sqrt{25+9}\)
b)CMR: a>0,b>0 thì \(\sqrt{a+b}\)<\(\sqrt{a}+\sqrt{b}\)
a)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{36}=6\)
Do \( 8>6\)
\(\Rightarrow\)\(\sqrt{25}+\sqrt{9}>\sqrt{25+9}\)
Ta có:
\((\sqrt{a+b})^{2}=a+b(1)\)
\((\sqrt{a}+\sqrt{b})^{2}=a+2\sqrt{ab}+b(2)\)
\(Theo giả thiết a,b>0 nên 2\sqrt{ab}>0,do đó từ(1) và(2) suy ra: (1)<(2),suy ra ĐPCM\)
So sánh: \(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\)và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
So sánh:
\(a,\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Ta có:
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\) \(\left(1\right)\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=\sqrt{5^2}+\sqrt{3^2}=5+3=8\) \(\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(b,\sqrt{25-16}\) và \(\sqrt{25}-\sqrt{16}\)
Tương tự:)
So sánh\(\sqrt{25+9}\)và \(\sqrt{25}+\sqrt{9}\)
\(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}< \sqrt{36}=6\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8\)
Vì \(6< 8\Rightarrow\sqrt{36}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\Rightarrow\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
Bài 26 (trang 16 SGK Toán 9 Tập 1)
a) So sánh $\sqrt{25+9}$ và $\sqrt{25}+\sqrt{9}$ ;
b) Với $a>0$ và $b>0$, chứng minh $\sqrt{a+b}<\sqrt{a}+\sqrt{b}$.
a) Ta có:
+)√25+9=√34+)25+9=34.
+)√25+√9=√52+√32=5+3+)25+9=52+32=5+3
=8=√82=√64=8=82=64.
Vì 34<6434<64 nên √34<√6434<64
Vậy √25+9<√25+√925+9<25+9
b) Với a>0,b>0a>0,b>0, ta có
+)(√a+b)2=a+b+)(a+b)2=a+b.
+)(√a+√b)2=(√a)2+2√a.√b+(√b)2+)(a+b)2=(a)2+2a.b+(b)2
=a+2√ab+b=a+2ab+b
=(a+b)+2√ab=(a+b)+2ab.
Vì a>0, b>0a>0, b>0 nên √ab>0⇔2√ab>0ab>0⇔2ab>0
⇔(a+b)+2√ab>a+b⇔(a+b)+2ab>a+b
⇔(√a+√b)2>(√a+b)2⇔(a+b)2>(a+b)2
⇔√a+√b>√a+b⇔a+b>a+b (đpcm)
a, Ta có : \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
mà 34 < 64 hay \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b, \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}\)
bình phương 2 vế ta được : \(a+b< a+2\sqrt{ab}+b\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{ab}>0\)vì \(a;b>0\)nên đẳng thức này luôn đúng )
Vậy ta có đpcm
a) \(\sqrt{25+9}=\sqrt{34}\)
\(\sqrt{25}+\sqrt{9}=5+3=8=\sqrt{64}\)
=> \(\sqrt{25+9}< \sqrt{25}+\sqrt{9}\)
b) Vì a,b > 0, bình phương hai vế ta có :
a + b < a + 2√ab + b
<=> -2√ab < 0 <=> 2√ab > 0 ( đúng vì a,b > 0 )
=> đpcm
So sánh các số x và y, nếu
a)\(x=\sqrt{961}-\left(\frac{1}{\sqrt{6}}-1\right)\)và \(y=\sqrt{1089}-\left(\frac{1}{\sqrt{7}}+1\right)\)
b) \(\sqrt{0,01}+\sqrt{0,04}+\sqrt{0,09}+\sqrt{0,16}+...+\sqrt{0,81}\)và \(y=\sqrt{20+0,25}\)
c) \(x=\left(1-\frac{1}{\sqrt{4}}\right).\left(1-\frac{1}{\sqrt{16}}\right).\left(1-\frac{1}{\sqrt{36}}\right).\left(1-\frac{1}{\sqrt{64}}\right).\left(1-\frac{1}{\sqrt{100}}\right)\)và\(y=\sqrt{0,1}\)
a. So sánh \(\sqrt{25+9}\) và \(\sqrt{25}+\sqrt{9};\)
b. Với a > 0 và b > 0, chứng minh \(\sqrt{a+b}< \sqrt{a}+\sqrt{b}.\)
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b
a) Tính √25 + √9 rồi so sánh kết quả với .
Trả lời: < √25 + √9.
b) Ta có: = a + b và
= + 2√a.√b +
= a + b + 2√a.√b.
Vì a > 0, b > 0 nên √a.√b > 0.
Do đó < √a + √b