Bài 1: Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại B. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài AC với A thuộc (O), C thuộc (O'). Tiếp tuyến chung trong tại B cắt AC tại M, MO cắt AB ở K, MO' cắt BC ở H.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông.
b) Tính số do góc OMO'
c) Tính độ dài AC biết OB= 5cm, O'B = 3,2cm.
d) Tứ giác BKMH là hình gì? Vì sao?
e) Chứng minh dẳng thức MK.MO = MH.MO'
f) Chứng minh OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính AC.
g) Chứng minh AC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'.
Bài 2: Cho đoạnthẳng AB, điểm C nằm giữa A và B. Vẽ về một phía của AB hai nửa đường tròn tâm O và P có đường kính theo thứ tự là AB và AC. Đường vuông góc với AB tại C cắt nửa đường tròn (P) tại M. Gọi N là chân đường vuôn góc kẻ từ C đến DB. Gọi Q là tâm nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác CNB.
a) Xác định vị trí tương đối giữa các đường tròn (O) và (P) ; (O) và(Q) ; (P) và (Q).
b) Tứ giác DMCN là hình gì? Vì sao?
c) Chứng minh hệ thức DM.DA = DN.DB
d) Chứng minh MN là tiếp tuyến chung của các nửa đường tròn (P) và (Q)
e) Điểm C ở vị trí nào trên AB thì MN có độ dài lớn nhất.
Những câu hỏi liên quan
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A . Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC, với B∈(O) , C∈(O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M.
a) chứng minh MB = MC và tam giác ABC là tam giác vuông.
b) MO cắt AB ở E , MO' cắt AC ở F. Chứng minh tứ giác MEAF là hình chữ nhật
a: Xét (O) có
MB,MA là các tiếp tuyến
Do đó: MB=MA
Xét (O') có
MA,MC là các tiếp tuyến
Do đó: MA=MC
Ta có: MB=MA
MA=MC
Do đó:MB=MC
=>M là trung điểm của BC
Xét ΔABC có
AM là đường trung tuyến
\(AM=\dfrac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
Do đó: ΔABC vuông tại A
b: ta có: MB=MA
=>M nằm trên đường trung trực của AB(1)
Ta có: OB=OA
=>O nằm trên đường trung trực của AB(2)
Từ (1) và (2) suy ra MO là đường trung trực của AB
=>MO\(\perp\)AB tại E
ta có: MA=MC
=>M nằm trên đường trung trực của AC(3)
ta có: O'A=O'C
=>O' nằm trên đường trung trực của AC(4)
từ (3) và (4) suy ra MO' là trung trực của AC
=>MO'\(\perp\)AC tại F
Xét tứ giác AEMF có
\(\widehat{AEM}=\widehat{AFM}=\widehat{FAE}=90^0\)
=>AEMF là hình chữ nhật
Đúng 3
Bình luận (0)
Cho (O;R) và (O'R') (R > R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC ( B thuộc (O) ) , C thuộc (O'), tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M a) Chứng minh: ΔABC vuông b) MO cắt AB tại D, MO' cắt AC tại E. Chứng minh: DE = AM c) Chứng minh: MD. MO = ME . MO' d) Chứng minh: OO' tiếp xúc với đường tròn đường kính BC
Xem chi tiết
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC với \(B\in\left(O\right)\)và \(C\in\left(O'\right)\). Tiếp tuyến chung tại A cắt BC tại M.
a) Số đo góc BAC ?
b) Từ M kẻ MO cắt AB tại H, MO' cắt AC tại K. CM: HK = MA
c) Gọi I là trung điểm OO'. CM: BC là tiếp tuyến của đường tròn tâm I đường kính OO'
Cho hai đường tròn (O) và (O) tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O).Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của OM và AC. Chứng minh rằng :a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhậtb/ ME*MOMF*MOc/ OO là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.d/ BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO
Đọc tiếp
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B thuộc (O), C thuộc(O').Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng :
a/ Tứ giác AEMF là hình chữ nhật
b/ ME*MO=MF*MO'
c/ OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC.
d/ BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là OO'
cho (O;r) và (O';R) tiếp xúc ngoài tại A . vẽ tiếp tuyến ngoài tại A . vẽ tiếp tuyến chung ngoài BC , tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC tại M
a, cm tam giác ABC vuông
b, MO cắt AB tại D , MO' cắt AC tại E. cm DE=AM
c, cm MD.MO= ME.MO'
d, CM OO' tiếp xúc đường tròn đường kính BC
e, Tính BC theo R và R'
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I. a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C cùng thuộc một đường tròn.b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA2 MN.MK.
Đọc tiếp
Từ điểm M ở ngoài đường tròn (O) vẽ các tiếp tuyến AB, AC với (O). Vẽ đường kính AC, tiếp tuyến tại C của đường tròn (O) cắt AB ở D. MO cắt AB tại I.
a) Chứng minh 4 điểm I, D,O,C cùng thuộc một đường tròn.
b) MC cắt AB, OD lần lượt ở N và K. Chứng minh MA2 =MN.MK.
Em coi lại đề, từ điểm M làm sao vẽ các tiếp tuyến AB, AC được nhỉ? Sau đó lại đường kính AC nữa, nghĩa là AC vừa là tiếp tuyến vừa là đường kính?
Đúng 1
Bình luận (3)
a. Ý này đơn giản em tự chứng mình
b.
Ta có \(\widehat{IAO}=\widehat{AMO}\) (cùng phụ \(\widehat{AOM}\))
\(\Rightarrow\Delta_VACD\sim\Delta_VMAO\left(g.g\right)\)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{AM}=\dfrac{CD}{OA}=\dfrac{CD}{OC}\) (do OA=OC)
\(\Rightarrow\dfrac{AC}{CD}=\dfrac{AM}{OC}\)
\(\Rightarrow\Delta_VACM\sim\Delta_VCDO\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{COD}=\widehat{AMC}\)
Mà \(\widehat{AMC}+\widehat{OCK}=90^0\) (tam giác ACM vuông tại A)
\(\Rightarrow\widehat{COD}+\widehat{OCK}=90^0\Rightarrow\widehat{OKC}=90^0\)
\(\Rightarrow\Delta_VMKO\sim\Delta_VMIN\) (chung góc \(\widehat{OMK}\))
\(\Rightarrow\dfrac{MK}{IM}=\dfrac{MO}{MN}\Rightarrow MN.MK=MI.MO\)
Mặt khác theo hệ thức lượng trong tam giác vuông MAO với đường cao AI:
\(MA^2=MI.MO\)
\(\Rightarrow MA^2=MN.MK\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn tâm O và O’ tiếp xúc ngoài tại H. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, điểm A thuộc tâm O và B thuộc tâm O’ . Tiếp tuyến chung trong tại H cắt tiếp tuyến chung ngoài AB tại M a, Chứng minh rằng góc AHB bằng 90° b, Tính góc OMO’ c, Tính AB biết OH=9cm ,O’H =4cm
Cho hai đường tròn (O; 9cm) và (O' 4cm) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoài BC, B ∈ (O), C ∈ (O’). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BC ở I.Tính BC
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
BC là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính OO'
Gọi I là trung điểm của OO', I là tâm của đường tròn có đường kính OO', IM là bán kính (vì MI là trung tuyến ứng với cạnh huyền của MOO'. IM là đường trung bình của hình thang OBCO' nên IM // OB // O'C. Do đó IM ⊥ BC.
BC vuông góc với IM tại M nên BC là tiếp tuyến của đường tròn (I).
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho hai đường tròn (O) và (O') tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài, B ∈ (O), C ∈ (O'). Tiếp tuyến chung trong tại A cắt BC ở điểm M. Gọi E là giao điểm của OM và AB, F là giao điểm của O'M và AC. Chứng minh rằng:
OO' là tiếp tuyến của đường tròn có đường kính là BC
Đường tròn có đường kính BC có tâm M, bán kính MA.OO' vuông góc với MA tại A nên là tiếp tuyến của đường tròn (M).
Đúng 0
Bình luận (0)