1. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+2}{3}=\frac{y-7}{5}=\frac{x+y-5}{3+5}=\frac{16}{8}=2\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+2=6\\y-7=10\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=4\\y=17\end{cases}}}\)

2. áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có : 

\(\frac{x+5}{2}=\frac{y-2}{3}=\frac{x+5-y+2}{2-3}=\frac{-10+7}{-1}=3\Rightarrow\hept{\begin{cases}x+5=6\\y-2=9\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=11\end{cases}}\)

Đặt x² = a (a >= 0) , y² = b (b >= 0)

Ta có : (a + b)/10 = (a - 2b)/7 và a²b² = 81

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = [(a + b) - (a - 2b)]/10 - 7 = 3b/3 = b                  (1)

            (a + b)/10 = (a - 2b)/7 = (2a + 2b)/20 = [(2a + 2b) + (a - 2b)]/(20 + 7) = 3a/27 = a/9          (2)

Từ (1) và (2) => a/9 = b => a = 9b

Do a²b² = 81 nên (9b)² . b² = 81 => 81b⁴ = 81 => b⁴ = 1 => b = 1 (vì b >= 0)

Suy ra : a = 9.1 = 9

Ta có : x² = 9 => x = 3 hoặc x = -3

            y² = 1 => y = 1 hoặc y = -1

Vậy : ...

P/S : Do bấm công thức Toán nó bị lỗi nên thông cảm

Tìm các số nguyên x và y, biết: xy-2x+y=7

xy-2x+y=7

x(y-2)+y=7

x(y-2)+(y-2)=5

(x+1)(y-2)=5

Vì x;y là số nguyên => x+1 và y-2 nguyên

                               => x+1;y-2 \(\in\)Ư(5)

Ta có bảng:

Vậy ................................................................................................................................

xy-2x+y=7
=>x(y-2)+(y-2)=5
=>(x+1)(y-2)=5
Vì x,y thuộc Z nên x+1,y-2 thuộc Z
=>x+1,y-2 thuộc ước của 5
Lập bảng : 

Vậy các cặp (x;y) thỏa mãn là : (-6;1) ; (-2;3) ; (0;7) ; (4;3)

x(x-y) + y(y-x)

= x(x-y) - y (x-y)

=(x-y)(x-y)

=(x-y)²

Thay x =56; y =7 vào ta được:

(56 -7)² = 49² =2401

Vậy giá trị của biểu thức là 2401 khi x = 56; y=7

7/x=y/27=-42/54=-7/9

7/x=-7/9 nên x=-9

y/27=-7/9=-21/27 nên y=-21

vvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvvv

Ta có:

x.(x + y) = 1/48

y.(x + y) = 1/24

=> x.(x + y) + y.(x + y) = 1/48 + 1/24

=> (x + y).(x + y) = 1/48 + 2/48

(x + y)² = 3/48 = 1/16 

=> x + y thuộc {1/4 ; -1/4}

+ Với x + y = 1/4 thì x = 1/48 : 1/4 = 1/12; y = 1/24 : 1/4 = 1/6

+ Với x + y = -1/4 thì x = 1/48 : (-1/4) = -1/12; y = 1/24 : (-1/4) = -1/6

1/6,easy game

Đề như thế này hả? \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

Nếu vậy ta làm như sau : 

\(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+1}.\left(x-7\right)^{10}=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-7\right)^{x+1}\left[1-\left(x-7\right)^{10}\right]=0\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\left(x-7\right)^{x+1}=0\\\left(x-7\right)^{10}=1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x-7=0\\x-7=\pm1\end{cases}}\)

\(\Leftrightarrow x=7\) hoặc \(x=8\) hoặc \(x=6\)

Vậy tập nghiệm của pt \(S=\left\{6;7;8\right\}\)

mình cung thế

cậu ấy giỏi rùi

1) \(A=36x^2+12x+1=\left(6x+1\right)^2\ge0\)

\(minA=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{6}\)

2) \(B=9x^2+6x+1=\left(3x+1\right)^2\ge0\)

\(minB=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{1}{3}\)

4) \(D=x^2-4x+y^2-8y+6=\left(x-2\right)^2+\left(y-4\right)^2-14\ge-14\) 

\(minD=-14\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)

3) \(C=\left(x+1\right)\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(x-6\right)=\left(x^2-5x-6\right)\left(x^2-5x+6\right)=\left(x^2-5x\right)^2-36\ge-36\)

\(minC\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=5\end{matrix}\right.\)

5) \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2=2x^2-2x+113=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\)

\(minE=\dfrac{225}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

e: Ta có: \(E=\left(x-8\right)^2+\left(x+7\right)^2\)

\(=x^2-16x+64+x^2+14x+49\)

\(=2x^2-2x+113\)

\(=2\left(x^2-x+\dfrac{113}{2}\right)\)

\(=2\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}+\dfrac{225}{4}\right)\)

\(=2\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{225}{2}\ge\dfrac{225}{2}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{1}{2}\)

\(2y=3z\)

\(=>\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

\(=>\frac{x}{2}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\)

\(=\frac{x+y+z}{2+3+2}\)(tính chất dãy tỉ số bằng nhau)

\(=\frac{49}{7}\)

\(=7\)

\(=>x=7.2=14,y=7.3=21,z=7.2=14\)