Bạn ơi, cái ý thứ 2 hình như đáp án là 6 thì phải, còn cách thình bày mình yếu lắm,đừng hỏi

Mình nhầm, là trình bày

cảm ơn bạn nhưng mình cần cách trình bày

a) \(A=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

Với mọi n nguyên thì A là tích của 3 số nguyên liên liếp nên A chia hết cho 3. ĐPCM

b) A chia hết cho 3 với mọi n nguyên. Vì vậy, để A chia hết cho 15 thì A sẽ chia hết cho 5.

Các giá trị nguyên dương nhỏ hơn 10 của n là: 3;4;5;8;9

a) A = n³ +3n² + 2n

A = n³ + n² + 2n² + 2n

A = n².( n+1) + 2n.(n+1)

A = (n+1).(n²+2n)

A = (n+1).n.(n+2)

A = n.(n+1).(n+2)

Vì n.(n+1).(n+2) là tích 3  số nguyên liên tiếp nên n.(n+1).(n+2) chia hết cho 3

=> A chia hết cho 3

Chứng tỏ A chia hết cho 3 với mọi n nguyên

b) Ta có: 15 = 3.5

Mà (3,5)=1, A chia hết cho 3 nên ta phải tìm n nguyên dương để A chia hết cho 5

Do A = n.(n+1).(n+2) nên để A chia hết cho 5 thì trong 3 số n;n+1;n+2 có 1 số chia hết cho 5

Mặt khác n<10 nên n<n+1<n+2<12

Ta có các nhóm số thỏa mãn là: 3.4.5 ; 4.5.6 ; 5.6.7 ; 8.9.10 ; 9.10.11

Vậy các giá trị của n tìm được là: 3;4;5;8;9

chứng minh rằng:  n.(n+8).(n+13) chia hết cho 3

\(3n:\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3n-3+3:\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3\left(n-1\right)+3:\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow3:\left(n-1\right)\)

\(\Rightarrow\left(n-1\right)\inƯ\left(3\right)=\left\{1;3\right\}\)

thế n-1 vô từng trường hợp các ước của 3 rồi tìm n nha

dấu : là chia hết nha

1)Ta có:\(2^{60}=\left(2^3\right)^{20}=8^{20}\)

\(3^{40}=\left(3^2\right)^{20}=9^{20}\)

Vì \(8^{20}< 9^{20}\Rightarrow2^{60}< 3^{40}\)

2)Gọi d là ƯCLN(n+3,2n+5)(d\(\in N\)*)

Ta có:\(n+3⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow2n+6⋮d,2n+5⋮d\)

\(\Rightarrow\left(2n+6\right)-\left(2n+5\right)⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vì ƯCLN(n+3,2n+5)=1\(\RightarrowƯC\left(n+3,2n+5\right)=\left\{1,-1\right\}\)

3)\(A=5+5^2+5^3+5^4+...+5^{98}+5^{99}\)(có 99 số hạng)

\(A=\left(5+5^2+5^3\right)+\left(5^4+5^5+5^6\right)+...+\left(5^{97}+5^{98}+5^{99}\right)\)(có 33 nhóm)

\(A=5\left(1+5+5^2\right)+5^4\left(1+5+5^2\right)+...+5^{97}\left(1+5+5^2\right)\)

\(A=5\cdot31+5^4\cdot31+...+5^{97}\cdot31\)

\(A=31\left(5+5^4+...+5^{97}\right)⋮31\left(đpcm\right)\)

6)Đặt \(A=2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\)

\(2A=2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\)

\(2A-A=\left(2^2+2^3+2^4+...+2^{101}\right)-\left(2^1+2^2+2^3+...+2^{100}\right)\)

\(A=2^{101}-2\)

\(\Rightarrow2^1+2^2+2^3+...+2^{100}-2^{101}=2^{101}-2-2^{101}=-2\)

7)Ta có:abcabc=100000a+10000b+1000c+100a+10b+c=100100a+10010b+1001c

=11(9100a+910b+91c)\(⋮11\)

Vậy số có dạng abcabc luôn chia hết cho 11(đpcm)

Ta có

 \(A=n^2+n+2n+1\) 

\(A=n\left(n+1\right)+2n+1\) 

ta thấy\(n\left(n+1\right)\) và \(2n\)đề chia hết cho 2 nên \(A=n\left(n+1\right)+2n+1\)ko chia hết cho 2

Vậy \(A=n^2+3n+1\) ko chia hết cho 2

Bài 1 A=xyz+xz-zy-z+xy+x-y-1

thay các gtri x=-9, y=-21 và z=-31 vào là đc

=> A=-7680

Bài 2:a) n³ + 3n² + 2n = n²(n + 1) + 2n(n + 1) = n(n + 1)(n + 2)
số chia hết cho 6 là số chia hết cho 2 và 3
mà (n + 1) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
(n + 2) chia hết cho 2 và 3 với mọi số nguyên n
=>n³ + 3n² + 2n luôn chia hết cho 6 với mọi số nguyên n

b) 49ⁿ+77ⁿ-29ⁿ-1

=\(49^n-1+77^n-29^n\)

=\(\left(49-1\right)\left(49^{n-1}+49^{n-2}+...+49+1\right)+\left(77-29\right)\left(79^{n-1}+..+29^n\right)\)

=48(\(49^{n-1}+...+1+77^{n-1}+...+29^{n-1}\))

=> tích trên chia hết 48

c) 35x-14y+2⁹-1=7(5x-2y)+7.73

=7(5x-2y+73) tích trên chia hết cho 7

=. ĐPCM

Ta coˊ :xy+x+1x​+yz+y+1y​+xz+z+1z​

=���+�+1+�����+��+�+����2��+���+��=xy+x+1x​+xyz+xy+xxy​+x2yz+xyz+xyxyz​

=���+�+1+����+�+1+1��+�+1(Vıˋ ���=1)=xy+x+1x​+xy+x+1xy​+xy+x+11​(Vıˋ xyz=1)

=�+��+1��+�+1=xy+x+1x+xy+1​

$=1$

\(A=2+2^2+2^3+.........+2^{60}\)

\(\Rightarrow2A=2.\left(2+2^2+2^3+.......+2^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow2A=2^2+2^3+........+2^{60}+2^{61}\)

\(\Leftrightarrow2A-A=\left(2^2+2^3+......+2^{60}+2^{61}\right)-\left(2+2^2+2^3+........+2^{60}\right)\)

\(\Leftrightarrow1A=2^{61}-2\)

Mà 2^61 có tận cùng là chữ số 2 nên 2^61 - 2 sẽ có tận cùng là chữ số 0 chia hết cho 5

Vậy A chia hết cho 5

\(A=2+2^2+2^3+......+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2\right)+\left(2^3+2^4\right)+.......+\left(2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2.\left(1+2\right)+2^3.\left(1+2\right)+.......+2^{59}.\left(1+2\right)\)

\(A=2.3+2^3.3+.......+2^{59}.3\)

\(A=3.\left(2+2^3+....+2^{59}\right)\)

A chia hết cho 3

\(A=2+2^2+2^3+.......+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+.........+\left(2^{58}+2^{59}+2^{60}\right)\)

\(A=2.\left(1+2+2^2\right)+......+2^{58}.\left(1+2+2^2\right)\)

\(A=2.7+....+2^{58}.7=7.\left(2+....+2^{58}\right)\)

A chia hết cho 7

Nhớ k cho mình nhé! Cảm ơn!!!

3n + 7 : n + 4

= 3.1 + 7 : 1 + 4

= (3 + 7) : 5

= 10 : 5

= 2

= > n = 1