Xét tứ giác BFEC co góc BFC=góc BEC=90 độ

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

Xét tứ giác MNEF có goc FME=góc FNE=90 độ

nên MNEF là tứ giác nội tiếp

=>góc AMN=góc AEF=góc ABC

=>MN//BC

solution:

Lời giải:

Xét tam giác $AFN$ và $AEM$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle ANF=\angle AME=90^0\\ \angle A-\text{chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AFN\sim AEM(g.g)\)

\(\Rightarrow \frac{AF}{AE}=\frac{AN}{AM}\)

Xét tam giác $AMN$ và $AEF$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \frac{AN}{AM}=\frac{AF}{AE}\\ \angle A- \text{chung}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle AEF(c.g.c)\Rightarrow \angle AMN=\angle AEF(1)\)

Hoàn toàn tương tự, ta dễ dàng chứng minh được:

\(\triangle ABE\sim \triangle ACF(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)

Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$ có:

\(\left\{\begin{matrix} \angle A-\text{chung}\\ \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC(c.g.c)\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC(2)\)

Từ (1),(2) suy ra \(\angle AMN=\angle ABC\)

Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\parallel BC\)

Ta có đpcm.

a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)

nên AEHF là tứ giác nội tiếp

b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)

nên BFEC là tứ giác nội tiếp

=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)

a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có 

\(\widehat{FAC}\) chung

Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)