Cho tam giác ABC nhọn có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM và FN là hai dường cao của tam giác AED. Chứng minh MN//BC
Cho tam giác ABC nhọn, kẻ đường cao BE, CF. Kẻ EM,, FN là hai đường cao của tam giác AEF. Chứng minh MN//BC
Xét tứ giác BFEC co góc BFC=góc BEC=90 độ
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
Xét tứ giác MNEF có goc FME=góc FNE=90 độ
nên MNEF là tứ giác nội tiếp
=>góc AMN=góc AEF=góc ABC
=>MN//BC
cho tam giác ABC có các góc nhọn kẻ BE,CF là 2 đường cao kẻ EM,FN là 2 đường cao tam giác AEF cm MN song song với BC
cho tam giác ABC có các góc nhọn kẻ BE, CF là 2 đường cao. Kẻ EM, FN là 2 đường cao tam giác AEF. a)CM: AM/AF=AE/AC b)MN // BC
Cho tam giác ABC nhọn, có BE và CF là hai đường cao. Kẻ EM, FN là hai đường cao của
tam giác AEF. Chứng minh: MN // BC.
Lời giải:
Xét tam giác $AFN$ và $AEM$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle ANF=\angle AME=90^0\\ \angle A-\text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AFN\sim AEM(g.g)\)
\(\Rightarrow \frac{AF}{AE}=\frac{AN}{AM}\)
Xét tam giác $AMN$ và $AEF$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \frac{AN}{AM}=\frac{AF}{AE}\\ \angle A- \text{chung}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AMN\sim \triangle AEF(c.g.c)\Rightarrow \angle AMN=\angle AEF(1)\)
Hoàn toàn tương tự, ta dễ dàng chứng minh được:
\(\triangle ABE\sim \triangle ACF(g.g)\Rightarrow \frac{AB}{AC}=\frac{AE}{AF}\)
Xét tam giác $AEF$ và tam giác $ABC$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \angle A-\text{chung}\\ \frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle AEF\sim \triangle ABC(c.g.c)\Rightarrow \angle AEF=\angle ABC(2)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\angle AMN=\angle ABC\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên \(MN\parallel BC\)
Ta có đpcm.
cho tam giác nhọn abc có hai đường cao be và cf cắt nhau tại h
a) chứng minh tứ giác aehf nội tiếp đường tròn
b) chứng minh góc fec + góc abc=180
c)gọi d là giao điểm của hai đường thẳng ah và bc. chứng minh h là tâm đường tròn nội tiếp tam giác def
a: Xét tứ giác AEHF có \(\widehat{AEH}+\widehat{AFH}=180^0\)
nên AEHF là tứ giác nội tiếp
b: Xét tứ giác BFEC có \(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0\)
nên BFEC là tứ giác nội tiếp
=>\(\widehat{FEC}+\widehat{ABC}=180^0\)
Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), các đường cao AD,BE và CF cắt nhau tại H.
a) Chứng minh rằng: Tam giác ABC đồng dạng tam giác ACF và AB.AF = AC.AE
b) Chứng minh rằng: góc AED = góc ACB
c) Gọi M là trung điểm của BC, K là giao điểm của đường thẳng EF và đường thẳng BC. Chứng minh BC2 = 4.MD.MK
Cho tam giác ABC nhọn có hai đường cao AD và BE. Kẻ DP là đường cao của tam giác ADC. Chứng minh rằng \(BC^2\ge4.EP.AC\)
Cho tam giác ABC nhọn ( AB < AC ) có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H.
Gọi D là giao điểm của AH và BC.
Chứng minh tam giác AEB đồng dạng tam giác AFC và AH. CD = HE. AC
Chứng minh DA là phân giác của góc EDF
a) Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có
\(\widehat{FAC}\) chung
Do đó: ΔAEB\(\sim\)ΔAFC(g-g)
Cho tam giác ABC là tam giác nhọn có hai đường cao BM và CN
a) Chứng minh rằng: Tam giác AMB đồng dạng tam giác ANC và AM.AC = AN.AB
b) Chứng minh rằng: góc AMN = góc ABC
c) Kẻ hai đường cao MQ và NK của tam giác AMN. Chứng minh rằng: QK//BC.