Bạn học sinh suy luận ΔABC = ΔDCB

⇒ ∠(B1) = ∠(B2) là sai vì ∠(B1 ) và ∠(B2 ) không phải là 2 góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau nói trên. Do đó không suy luận ra được BC là tia phân giác của góc ABD

sai ở chỗ góc B1=B2

a) Xét ΔABH vuông tại H và ΔDBH vuông tại H có

BH chung

HA=HD(gt)

Do đó: ΔABH=ΔDBH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: \(\widehat{ABH}=\widehat{DBH}\)(hai góc tương ứng)

mà tia BH nằm giữa hai tia BA,BD

nên BH là tia phân giác của \(\widehat{ABD}\)(đpcm)

b) Xét ΔACH vuông tại H và ΔDCH vuông tại H có

CH chung

AH=DH(gt)

Do đó: ΔACH=ΔDCH(hai cạnh góc vuông)

Suy ra: CA=CD(hai cạnh tương ứng)

Ta có: ΔABH=ΔDBH(cmt)

nên BA=BD(hai cạnh tương ứng)

Xét ΔABC và ΔDBC có 

BA=BD(cmt)

BC chung

CA=CD(cmt)

Do đó: ΔABC=ΔDBC(c-c-c)

Bạn tham khảo link này:

https://olm.vn/hoi-dap/detail/69837898106.html

ko hiểu

a, ke duong cao AH cua tam giac can ABC=> AH dong thoi la phan giac ^BAC va la trung truc BC

Lai co tam giac BDC deu => D thuoc trung truc BC

Suy ra A,D,H thang hang ( cung thuoc trung truc BC)

=> AD la phan giac ^BAC (trung voi AH)

b, Goi AD giao BM tai E

ta tinh duoc ^ABD= 20 do

=> ^EBD=10 do= ^EMA

=> tu giac ABDM noi tiep

=> EM.EB=ED.EA (1), ^AME=^BDE (3)

mat khac xet tam giac EAB co ^EAB=^EBA=10 do

=> tam giac EAB can tai E => EA=EB (2)

tu (1),(2), suy ra EM=ED (4)

co ^BED=^AEM doi dinh (5)

tu (3),(4),(5) suy ra tam giac EMA = tam giac EDB (g-c-g)

=> AM=BD=BC (tam giac BDC deu)

dpcm

có 3 cách

cách 1

cách 2

cách 3

a) vì A trung điểm DH
E trung điểm HC 
=>F là trọng tâm tam giác DHC
=>HF cắt CD tại TĐ K của CD
b) vì F là trọng tâm tam giác HDC nên HF/HK=1/3
mà HK=1/2CD (do tam giác DHC vuông có HK là trung tuyến)
=>HF=1/3 CD

k nha