a)\(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)

\(=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)\)

\(=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm

b)\(9b^2-6b+4c^2+1\)

\(=\left(9b^2-6b+1\right)+4c^2\)

\(=\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)

Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm

c)\(x^2+y^2+2x+6y+10\)

\(=\left(x^2+2x+1\right)+\left(y^2+6y+9\right)\)

\(=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

Vậy đa thức trên chỉ nhận giá trị không âm

a) x² + 2xy + 2y² + 2y +1

= (x² + 2xy + y²) + (y² + 2y +1)

= (x + y)² + (y + 1)²

ta có : (x + y)² + (y + 1)² \(\ge\) 0

hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm

b) 9b² - 6b + 4c² + 1

= [(3b)² - 6b + 1] + 4c²

= (3b + 1)² + 4c²

có (3b + 1)² \(\ge\) 0

=> (3b + 1)² + 4c² \(\ge\) 0

hay đa thức chỉ nhận giá trị không âm

c) x² + y² + 2x + 6y +10

= (x² + 2x +1 ) + (y² + 6y + 3² )

= (x + 1)² + ( y + 3)²

có (x + 1)² + (y +3)² \(\ge\) 0

nên đa thức chỉ nhân giá trị không âm

put

xin loi bn cau nay minh ko biet vi minh moi lp 3 thoi

Ta có : x² + 2xy + 2y² + 2y + 1

= (x² + 2xy + y²) + (y² + 2y + 1)

= (x + y)² + (y + 1)²

Vì : (x + y)² \(\ge0\forall x\) ;  (y + 1)² \(\ge0\forall x\)

Nên : (x + y)² + (y + 1)² \(\ge0\forall x\)

Vậy  (x + y)² + (y + 1)² không âm 

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

a : x² + 4x + 7 = (x + 2)² + 3 > 0

b : 4x² - 4x + 5 = (2x - 1)² + 4 > 0

c : x² + 2y² + 2xy - 2y + 3 = (x + y)² + (y - 1)² + 2 > 0

d : 2x² - 4x + 10 = 2(x - 1)² + 8 > 0

e : x² + x + 1 = (x + 0,5)² + 0,75 > 0

f : 2x² - 6x + 5 = 2(x - 1,5)² + 0,5 > 0

4/ a/ Ta có \(x^2-2xy+y^2+a^2=\left(x-y\right)^2+a^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x-y\right)^2\ge0\\a^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x-y\right)^2+a^2\ge0\)

=> \(x^2-2xy+y^2+a^2\ge0\)

Vậy \(x^2-2xy+y^2\)chỉ nhận những giá trị không âm.

b/ Ta có \(x^2+2xy+2y^2+2y+1=\left(x^2+2xy+y^2\right)+\left(y^2+2y+1\right)=\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+y\right)^2\ge0\\\left(y+1\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+y\right)^2+\left(y+1\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\ge0\)

Vậy \(x^2+2xy+2y^2+2y+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.

c/ Ta có \(9b^2-6b+4c^2+1=\left(3b-1\right)^2+4c^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(3b-1\right)^2\ge0\\4c^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(3b-1\right)^2+4c^2\ge0\)

=> \(9b^2-6b+4c^2+1\ge0\)

Vậy \(9b^2-6b+4c^2+1\)chỉ nhận những giá trị không âm.

d/ Ta có \(x^2+y^2+2x+6y+10=\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\)

Mà \(\hept{\begin{cases}\left(x+1\right)^2\ge0\\\left(y+3\right)^2\ge0\end{cases}}\)=> \(\left(x+1\right)^2+\left(y+3\right)^2\ge0\)

=> \(x^2+y^2+2x+6y+10\ge0\)

Vậy \(x^2+y^2+2x+6y+10\)chỉ nhận những giá trị không âm.

1/

a/ \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\)

b/ \(\left(a+b\right)^3-\left(a-b\right)^3=\left(a+b-a+b\right)\left[\left(a+b\right)^2-\left(a+b\right)\left(a-b\right)+\left(a-b\right)^2\right]\)

                                                  \(=2b\left[a^2+2ab+b^2-\left(a^2-b^2\right)+\left(a^2-2ab+b^2\right)\right]\)

                                                  \(=2b\left(a^2+b^2\right)\)

c/ \(\left(a^2+2ab+b^2\right)+\left(a+b\right)\)

= \(\left(a+b\right)^2+\left(a+b\right)\)

= \(\left(a+b\right)\left(a+b+1\right)\)

\(a,-x^3+\left(x-3\right)\left[\left(2x+1\right)^2-2\left(\dfrac{3}{2}x^2+\dfrac{1}{2}x-4\right)\right]\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(4x^2+4x+1-3x^2-x+8\right)\\ =-x^3+\left(x-3\right)\left(x^2+3x+9\right)\\ =-x^3+\left(x^3-27\right)=-27\)

\(b,\left(x+2y\right)^3-\left(x-3y\right)\left(x^2+3xy+9y^2\right)-6y\left(x^2+2xy-\dfrac{35}{6}y^2\right)\\ =x^3+6x^2y+12xy^2+8y^3-x^3+27y^3-6x^2y-12xy^2+35y^3\\ =0\)