gọi 2 số lẻ liên tiếp là 2k+1 và 2k+3; ƯCLN_(2k+1;2k+3)

ta có : 2k+1 chia hết cho d

2k+3 chia hết cho d

-> 2k+3-(2k+1) chia hết cho d

-> 2k+3-2k-1 chia hết cho d

-> 2 chia hết cho d

vậy d thuộc Ư₍₂₎={ 1;2 }

vì 2k+1 và 2k+3 là 2 số lẻ liên tiếp nên d không thể bằng 2

-> d=1

vậy 2k+1;2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau 

vậy 2 số lẻ liên tiếp là 2 số nguyên tố cùng nhau (đpcm)

tớ chỉ làm mẫu 1 câu thôi nhé, lười lắm

gọi 1 số là a, số kia là a+1

gọi ước chung lỡn nhất của 2 số đó là d

=> a chia hết cho d

a+1 chia hết cho d

=> a+1-a chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

d thuộc ước của 1 , d=1

=> 2 số đó nguyên tố cùng nhau, ok?

Gọi 2 số tự nhiên liên tiếp là n và n+1.Gọi d thuộc Ư(n;n+1)

Ta có: n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=>(n+1)-n chia hết cho d

=>1 chia hết cho d

=>d=1

Vậy 2 số tự nhiên liên tiếp thì nguyên tố cùng nhau

Vì 2 số tự nhiên liên tiếp ko chia hết cho nhau

Gọi 2 số đó là n và n+1

Gọi ƯCLN(n; n+1) = d

=> n chia hết cho d

n+1 chia hết cho d

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d

=> d = 1

=> ƯCLN(n; n+1) = 1

=> n và n+1 nguyên tố cùng nhau

=> 2 số tự nhiên liên tiếp luôn là hai số nguyên tố cùng nhau (Đpcm)

a, Gọi d ∈ ƯC(n,n+1) => (n+1) – 1 ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1. Vậy n, n+1 là hai số nguyên tố cùng nhau

b, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,2n+3) => (2n+3) – (2n+1) ⋮ d => 2 ⋮ d => d ∈ {1;2}. Vì d là số lẻ => d = 1 => dpcm

c, Gọi d ∈ ƯC(2n+1,3n+1) => 3.(2n+1) – 2.(3n+1) ⋮ d => 1 ⋮ d => d = 1 => dpcm

Thank you

chứng minh rằng 

a) hai số lẻ liên tiếp 

b) 2N+5 VÀ 3n+7

Do p; q là 2 số nguyên tố lẻ liên tiếp nên giả sử p = 2.k + 1; q = 2.k + 3 (k ϵ N)

Ta có: p + q = 2m

=> 2.k + 1 + 2.k + 3 = 2m

=> 4.k + 4 = 2m

=> 2.k + 2 = m

=> 2.(k + 1) = m

\(\Rightarrow m⋮2\)

Mà 1 < 2 < m => m là hợp số (đpcm)

Gọi hai số đó là:2k+1 và 2k+3(k thuộc N) và ƯCLN(2k+1,2k+3)=d

=>2k+1 chia hết cho d và 2k+3 chia hết cho d

=>(2k+1)-(2k+3) chia hết cho d

=>2 chia hết cho d

=>ƯCLN(2k+1,2k+3) thuộc 1 hoặc 2

Mà 2k+1 và 2k+3 là số lẻ

=>ƯCLN(2k+1,2k+3)=1

=>2 số lẻ liên tiếp là hai số nguyên tố cùng nhau

Gọi 2 số lẻ liên tiếp có dạng 2k+1 ; 2k+3 ( k thuộc N )

Gọi ƯCLN (2k+1;2k+3) = d

=> 2k+1 và 2k+3 đều chia hết cho d

=> 2k+3 - 2k - 1 chia hết cho d hay 2 chia hết cho d

Mà 2k+1 lẻ => d lẻ => d = 1

=> ƯCLN (2k+1;2k+3) = 1

=> 2k+1 và 2k+3 là 2 số nguyên tố cùng nhau

=> ĐPCM

k mk nha

Gọi 2 số đó là 2k-1;2k+1\(\left(k\in N\right)\)

Giả sử (2k-1;2k+1)=d\(\left(d\in N\right)\)

Có 2k-1;2k+1 lẻ nên d lẻ

Từ điều giả sử ta có

\(\hept{\begin{cases}2k-1⋮d\\2k+1⋮d\end{cases}\Rightarrow\left(2k+1\right)-\left(2k-1\right)⋮d}\)

\(\Rightarrow2⋮d\)

mà d lẻ nên d=1

suy ra đpcm