Nung hỗn hợp gồm KMnO₄ và KClO₃ độ cao đến khối lượng không đổi thu được hỗn hợp chất rắn mới có khối lượng bằng 75% khối lượng hỗn hợp ban đầu. Tính tỉ lệ khối lượng KMnO₄ và KClO₃ cần lấy và thành phần % theo khối lượng mỗi muối ban đầu

Do khoảng cách của các phân tử nguyên tử cấu tạo nên hợp chất rất nhỏ : quá nhỏ để cho mắt ta co thể nhìn thấy được vì vậy măt chúng ta nhìn mọi vật như liền 1 khối

Đkxđ: x khác 1

Khi đó ta có:

\(\dfrac{1+a}{1-x}=1-a\)

\(\Leftrightarrow\)\(1+a=\left(1-x\right)\left(1-a\right)\)

\(\Leftrightarrow\)1+a=1-a-x+ax

\(\Leftrightarrow\)ax-2a-x=0

\(\Leftrightarrow\)(a-1)x-2a=0

Trường hợp 1:

a khác 1\(\Leftrightarrow\)a-1 khác 0

khi đó \(x=\dfrac{2a}{a-1}\)\(\Leftrightarrow\)Phương trình có nghiệm là \(\dfrac{2a}{a-1}\)

Trường hợp 2:

a =1\(\Leftrightarrow\)a-1=0

Khi đó ta có

0x-2=0

\(\Leftrightarrow\)-2=0(vô lí)

Vậy phương trình có 1 nghiệm là \(x=\dfrac{2a}{a-1}\) với điều kiện x khác 1

đpcm\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{x+y}{xy}\ge\dfrac{4}{x+y}\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x+y\right)^2\ge4xy\)(do x,y>0)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2+2xy+y^2\ge4xy\)

\(\Leftrightarrow\)\(x^2-2xy+y^2\ge0\)

\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-y\right)^2\ge0\)

Do \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)nên \(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\ge\dfrac{4}{x+y}\forall x,y>0\)

10

tam giác ABC vuông tại A theo định lí Py-ta-go ta có:

AB²+AC²=BC² mà AB=42cm AC=56cm

\(\Rightarrow BC=70cm\)

Ta luôn có S_ABC=S_ABC

\(\Leftrightarrow\)1/2*AB*AC=1/2*BC*AH(do tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH)

\(\Leftrightarrow\)AB*AC=AH*BC

hay42*56=70*AH

\(\Leftrightarrow\)AH=33,6(cm)

tam giác ABH vuông tại H có AB=42cm AH=33,6cm

suy ra BH=25,2cm(định lí Py-ta-go)

tam giác ABC có AD là phân giác góc BAC

\(\Rightarrow\)\(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{DC}\Rightarrow\dfrac{AB}{AB+AC}=\dfrac{BD}{BC}\Leftrightarrow\dfrac{3}{7}=\dfrac{BD}{70}\Rightarrow BD=30\)

BD=30cm,BH=25,2cm

suy ra DH=4,8cm