Cho x,y,z,t thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{x+t+z}=\dfrac{z}{t+y+x}\)
Tính P=\(\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Đề bài chính xác nhé
cho các số thực x,y,z,t thoả mãn\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
cmr P = \(\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
có giá trị nguyên
Từ gt của đề bài :
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có :
\(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{z+t+x}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\text{=}\dfrac{x+y+z+t}{3.\left(x+y+z+t\right)}\left(\cdot\right)\)
Xét TH : \(x+y+z+t\text{=}0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z\text{=}-\left(x+t\right)\\z+t\text{=}-\left(x+y\right)\\x+t\text{=}-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
Do đó : \(P\text{=}-1+-1+-1+-1\)
\(P\text{=}-4\in Z\)
TH : \(x+y+z+t\ne0\)
\(\Rightarrow\left(\cdot\right)\text{=}\dfrac{1}{3}\)
Do đó : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x\text{=}y+z+t\)
\(\Rightarrow4x\text{=}x+y+z+t\)
\(CMTT:\left\{{}\begin{matrix}4y\text{=}x+y+z+t\\4z\text{=}x+y+z+t\\4t\text{=}x+y+z+t\end{matrix}\right.\)
Mà : \(\dfrac{x}{y+z+t}\text{=}\dfrac{y}{x+z+t}\text{=}\dfrac{z}{x+y+t}\text{=}\dfrac{t}{x+y+z}\)
\(\Rightarrow4x\text{=}4y\text{=}4z\text{=}4t\)
\(\Rightarrow x\text{=}y\text{=}z\text{=}t\)
Do đó : \(P\text{=}4\in Z\)
\(\Rightarrowđpcm\)
Kham khảo :
https://olm.vn/cau-hoi/cho-cac-so-thuc-xyzt-thoa-mandfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-cmr-p-dfracxyztdfracyztx.8377111224063.
Bạn vuốt xuống dưới để xem đáp án nha.
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) tính giá trị biểu thức P biết \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) tính giá trị biểu thức P biết \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
TH1: \(x+y+z+t\ne0\)
Áp dụng t/c dtsbn ta có:
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\)\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x=y+z+t\Rightarrow4x=x+y+z+t\\ \dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3y=x+z+t\Rightarrow4y=x+y+z+t\\ \dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3z=x+y+t\Rightarrow4z=x+y+z+t\\ \dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3t=x+y+z\Rightarrow4t=x+y+z+t\)
\(\Rightarrow4x=4y=4z=4t\\
\Rightarrow x=y=z=t\)
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =1+1+1+1\\ =4\)
TH1: \(x+y+z+t=0\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\t+x=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\\ =\dfrac{-\left(z+t\right)}{z+t}+\dfrac{-\left(t+x\right)}{t+x}+\dfrac{-\left(x+y\right)}{x+y}+\dfrac{-\left(y+z\right)}{y+z}\\ =-1-1-1-1\\ =-4\)
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) tính giá trị biểu thức P biết \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Tham khảo: https://hoc24.vn/cau-hoi/cho-bieu-thuc-pdfracxyztdfracyztxdfracztxydfractxyz-tinh-gia-tri-bieu-thuc-p-biet-dfracxyztdfracyzt.3023321885549
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) tính giá trị biểu thức P biết \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Bạn lưu ý không đăng lặp bài gây loãng box toán.
Cho biểu thức \(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\) tính giá trị biểu thức P biết \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
Lời giải:
Nếu $x+y+z+t=0$ thì:
$P=\frac{-(z+t)}{z+t}+\frac{-(t+x)}{t+x}+\frac{-(x+y)}{x+y}+\frac{-(y+z)}{y+z}$
$=-1+(-1)+(-1)+(-1)=-4$
Nếu $x+y+z+t\neq 0$ thì áp dụng TCDTSBN:
$\frac{x}{y+z+t}=\frac{y}{z+t+x}=\frac{z}{t+x+y}=\frac{t}{x+y+z}=\frac{x+y+z+t}{3(x+y+z+t)}=\frac{1}{3}$
$\Rightarrow 3x=y+z+t; 3y=z+t+x; 3z=t+x+y; 3t=x+y+z$
$\Rightarrow x=y=z=t$
$\Rightarrow P=1+1+1+1=4$
Bài 1 : Cho \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}\)
chứng minh rằng biểu thức sau có gía trị nguyên
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{t+x}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Cho x,y,z,t thỏa mãn
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{z+y+z}\)
Tính gt bt:
\(P=\dfrac{x+y}{z+t}+\dfrac{y+z}{x+t}+\dfrac{z+t}{x+y}+\dfrac{t+x}{y+z}\)
Sai đề chỗ p/s cuối. Xét 2 t/h.
Oáp Z_z có gì mai ns nhé!
mk ko làm cụ thể nhưng chỉ nêu hướng lm thôi nhé
bn áp dụng tích chất dãy tỉ số bằng nhau vào giả thiết, ra 1/3
sau đó suy ra x = (y+z+t)/3, y,z,t cũng làm tương tự
sau đó bạn quy đồng các mẫu của P
sau khi phân tích bn sẽ lấy kq vừa tính đc phần trên
mk nghĩ kết quả ra là 15 nhưng có thể sai
chúc bn may mắn
ĐK: y+z+t,z+t+x,t+x+y,x+y+z khác 0
x+y+z+t khác 0
\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{t+x+y}=\dfrac{t}{x+y+z}=\dfrac{x+y+z+t}{3\left(x+y+z+t\right)}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow3x=y+z+t;3z=t+x+y;3y=z+t+x;3t=x+y+z\Leftrightarrow x=y=z=t\)
từ đây suy ra P=4
cho 4 số x,y,z thỏa mãn:\(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+t+x}\dfrac{t}{y+x+z}\)
Hãy tính giá trị của biểu thức:\(A=\dfrac{x+y}{z+t}=\dfrac{y+z}{t+x}=\dfrac{z+t}{x+y}=\dfrac{t+x}{y+z}\)
Ta có: \(\dfrac{x}{y+z+t}=\dfrac{y}{z+t+x}=\dfrac{z}{y+t+x}=\dfrac{t}{y+x+z}\)
\(\Rightarrow\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)
\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{y+x+z}\)+) Xét \(x+y+z+t=0\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=-\left(z+t\right)\\y+z=-\left(x+t\right)\\z+t=-\left(x+y\right)\\x+t=-\left(y+z\right)\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow A=-1\)
+) Xét \(x+y+z+t\ne0\Rightarrow x=y=z=t\)
\(\Rightarrow A=1\)
Vậy A = -1 hoặc A = 1
Ta có:\(\dfrac{x}{y+z+t}+1=\dfrac{y}{z+t+x}+1=\dfrac{z}{y+t+x}+1=\dfrac{t}{y+x+z}+1\)\(\Rightarrow\dfrac{x+y+z+t}{y+z+t}=\dfrac{x+y+z+t}{z+t+x}=\dfrac{x+y+z+t}{t+x+y}=\dfrac{x+y+z+t}{x+y+z}\)
Nếu x+y+z+t\(\ne\)0 thì y+z+t=z+t+x=t+x+y=x+y+z
=>x=y=z=t nên P=1+1+1+1=4
Nếu X+y+z+t=0 thì P=-4