a. Xét tam giác AIB và AIC, có

IB= IC ( I là trung điểm BC )

AI chung , AIB = AIC ( A là trung trục của BC )

suy ra 2 tam giac tren bang nhau

b. Cm 

a: Xét ΔAIB vuông tại I và ΔAIC vuông tại I có

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau

Ta có hình vẽ:

a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:

BI = IC (GT)

\(\widehat{AIB}\)=\(\widehat{AIC}\) (AI là đường trung trực của BC)

AI : cạnh chung

Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)

b/ Ta có: tam giác AIB = tam giác AIC (câu a)

=> \(\widehat{BAI}\)=\(\widehat{CAI}\) (2 góc tương ứng)

=> AI là phân giác \(\widehat{BAC}\) (đpcm)

c/

*Cách 1:

Xét tam giác AHI và tam giác AKI có:

\(\widehat{AHI}\)=\(\widehat{AKI}\) = 90⁰

AI: cạnh chung

\(\widehat{HAI}\)=\(\widehat{KAI}\) (đã chứng minh)

Vậy tam giác AHI = tam giác AKI

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

*Cách 2:

Xét tam giác BHI và tam giác CKI có:

\(\widehat{B}\)=\(\widehat{C}\) (vì tam giác AIB = tam giác AIC)

BI = IC (GT)

\(\widehat{BHI}\)=\(\widehat{CKI}\)=90⁰

Vậy tam giác BHI = tam giác CKI

(theo trường hợp cạnh huyền góc nhọn)

=> IH = IK (2 cạnh tương ứng)

Ở đây mình làm 2 cách nhưng khi vào làm bài bạn viết 1 cách thôi nhé, bạn chọn cách nào dễ hiểu mà làm...^^

1, Xét △ABI vuông tại I và △ACI vuông tại I

Có: AI là cạnh chung

      BI = CI 

=> △ABI = △ACI (2cgv)

2, Chứng minh gì?

3, Xét △AHI vuông tại H và △AKI vuông tại K

Có: AI là cạnh chung

      HAI = KAI (△ABI = △ACI)

=> △AHI = △AKI (ch-gn)

=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)

=> △AHK cân tại A

b, Vì △AHK cân tại A => AHK = (180^o - HAK) : 2        (1)

Ta có: △ABI = △ACI (cmt) => AB = AC => △ABC cân tại A => ABC = (180^o - BAC) : 2        (2)

Từ (1) và (2) => AHK = ABC

Mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

=> HK // BC (dhnb)

        Giải 

1,a/ Xét tam giác AIB và tam giác AIC có:
BI = IC (gt)
^AIB = ^AIC (AI là đường trung trực của BC)
AI là cạnh chung
=> Vậy tam giác AIB = tam giác AIC (c.g.c)

2,a/ Vì ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> ^BAI = ^CAI (2 góc tương ứng)
Xét ΔAHI và ΔAKI, có:
^BAI = ^CAI (cmt)
AI chung (gt)
^AHI = ^AKI =90 độ (gt)
=> 2 tam giác = nhau
=> AH = AK (2 cạnh tương ứng)
=> tam giác AHK có 2 cạnh bằng nhau

 b 
Vì AH = AK (cmt)
=> ΔAHK cân tại A.
=> ^AHK = (180° - ^A) : 2 (1)
Lại có:
ΔAIB = ΔAIC (cmt)
=> AB = AC
=> ΔABC cân tại A
=> ^ABC = (180° - ^A) : 2 (2)
Từ (1) và (2)
=> ^AHK = ^ABC
Mà 2 góc đồng vị
=> HK // BC
=> ĐCPCM

Bài 2: 

1: Xét ΔBDC vuông tại D và ΔCEB vuông tại E có 

BC chung

\(\widehat{DCB}=\widehat{EBC}\)

Do đó: ΔBDC=ΔCEB

2: Xét ΔABD vuông tại D và ΔACE vuông tại E có

BD=CE

AB=AC

DO đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)

hay \(\widehat{IBE}=\widehat{ICD}\)

3: Xét ΔAIB và ΔAIC có

AB=AC

AI chung

IB=IC

Do đó: ΔAIB=ΔAIC

SUy ra: \(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AH là tia phân giác của góc BAC

Ta có: ΔABC cân tại A

mà AH là đường phân giác

nên AH là đường cao