Tìm các số a và b sao cho x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5
Giúp mình với 
Những câu hỏi liên quan
1. tìm các hằng số a và b sao cho x^3 + ax + b chia hết cho x+1 thì dư 7 chia cho x-3 dư -5.
2. tìm các hằng số a,b,c sao cho ax^3 + bx^2 + c chia cho x+ 2 , chia cho x^2 - 1 thì dư x+5
Xác định số hữu tỉ a, b sao cho:
a) 2x2 + ax - 4 chia hết cho x + 4
b) x4 - 3x3 + 3x2 + ax + b chia hết cho x2 - 3x - 4
c) 3x2 + ax + 27 chia cho x + 5 thì dư 27
d) x3 + ax + b chia cho x + 1 thi dư 7, chia cho x - 3 thì dư 5.
a: \(\Leftrightarrow2x^2+8x+\left(a-8\right)x+4\left(a-8\right)-4a+28⋮x+4\)
hay a=7
Đúng 2
Bình luận (0)
Tìm các số a và b sao cho x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7 và chia cho x - 3 thì dư 5.
Đặt $f(x)=x^3+ax+b$. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của $f(x)$ cho $x-a$ chính là $f(a)$. Do đó:
\(\left\{\begin{matrix} f(-1)=-1-a+b=7\\ f(3)=27+3a+b=5\end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix} a=\frac{-15}{2}\\ b=\frac{1}{2}\end{matrix}\right.\)
Vì \(a,b\not\in \mathbb{Z}\Rightarrow \) bài toán đúng với TH $x$ chẵn.
Đúng 0
Bình luận (0)
Đặt f(x)=x3+ax+bf(x)=x3+ax+b. Theo định lý Bezout về dư trong đa thức thì số dư của f(x)f(x) cho x−ax−achính là f(a)f(a). Do đó:
{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12{f(−1)=−1−a+b=7f(3)=27+3a+b=5⇒{a=−152b=12
tick đúng
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các hằng số a và b sao cho x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5
Tìm các hằng số a và b sao cho x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5.
đặt f(x) = x3 + ax + b.
f(x) chia cho x + 1 dư 7 nên f(-1) = 7 hay -a + b - 1 = 7.
f(x) chia x - 3 dư -5 nên f(3) = -5 hay 3a + b + 27 = -5.
giải hệ trên tìm được a và b.
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các hằng số a và b sao cho x3+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5.
Tìm các số a và b. Biết:
x3 + ax + b chia cho x + 1 thì dư 7 và chia cho x - 3 thì dư -5
bài này chỉ giải được cách nâng cao thôi để mình trình bày cho bạn xem thử
theo gt tao có \(x^3+ax+b=\left(x+1\right)A_{\left(X\right)}+7=\left(X-3\right)B_{\left(X\right)}-5\)
Theo định lý bezout
tao có \(F_{\left(-1\right)}=7\) (1)
Tương tự \(f_{\left(3\right)}=-5\) (2)
để chia \(f_{\left(x\right)}=\left(x+1\right)\left(x-3\right)c_x+ax+b\)
kết hợp với (1) tao có \(f_{\left(-1\right)}=-a+b=7\)
kết hợp với (2) tao có \(f_{\left(3\right)}=3a+b=-5\)
lấy hai vế trừ cho nhau \(-4a=12=>a=-3\)
\(=>b=4\) vậy dư của phép chia là -3x+4
để mình giải thích chỗ ax+b phần này cũng hơi khó hiểu 1 chút
nếu như ta lấy (x+1)(x-3) thì bậc cao nhất của đa thức này là bậc 2 mà theo như sgk đa thức chia chia cho đa thức bị chia thì dư của phép chia đó phải bé hơn bậc của đa thức bị chia
còn chỗ ax+b các chữ a,b mà mình giải bạn đừng nghĩ là các chữ cái này là các chữ cái cho ở giả thuyết chẳng qua là mình viết quen tay thôi còn phần bezout thì đây là một chuyên đề nâng cao nếu bạn là hsg thì cũng sẽ bồi dưỡng thôi
Đúng 0
Bình luận (0)
Tìm các hằng số a và b sao cho ( x 3 + ax + b) : (x + 1) dư 7 và ( x 3 + ax + b) : (x – 3) dư (-5)
A. a = 10, b = 2
B. a = 10, b = -2
C. a = -10, b = -2
D. a = -10, b = 2
Để x 3 + ax + b chia cho x + 1 dư 7 thì b – a – 1 = 7 ó -a + b = 8 (1)
Để x 3 + ax + b chia cho x – 3 dư -5 thì b + 3a + 27 = -5 ó 3a + b = -32 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ - a + b = 8 3 a + b = - 32 ó a = - 10 b = - 2
Vậy a = -10, b = -2
Đáp án cần chọn là: C
Đúng 0
Bình luận (0)
1) Tìm các hệ số a,b sao cho đa thức ax^3+bx^2+4 chia cho đa thức x^2-1 thì dư 2x+5
Giúp mình với
Đa thức \(ax^3+bx^2+4\)chia cho đa thức \(x^2-1\)dư 2x + 5
Nên \(ax^3+bx^2+4-2x-5⋮x^2-1\)
hay \(ax^3+bx^2-2x-1⋮x^2-1\)
Áp dụng định lý Bezout:
1 và -1 là hai nghiệm của đa thức \(x^2-1\)nên \(\hept{\begin{cases}a+b-2-1=0\\-a+b+2-1=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=3\\a-b=1\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=2\\b=1\end{cases}}\)
Vậy a = 2 ; b = 1
Tìm các hằng số a, b sao cho ax3+ax+b chia cho x+1 dư 7 và chia cho x-3 dư -5