Áp dụng bất đẳng thức Cauchy - Schwarz dạng engel ta có :

\(a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(a+b+c\right)^2}{1+1+1}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{\left(\dfrac{3}{2}\right)^2}{3}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{9}{4}.\dfrac{1}{3}\)

\(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge\dfrac{3}{4}\left(đpcm\right)\)