Có \(89^6\) \(⋮89\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮89-1\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮88\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮11\)
Có : \(89^6-1\)
\(=\left(89^3+1\right)\left(89^3-1\right)\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮89^3+1\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮\left(89+1\right)\left(89^2-89+1\right)\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮89+1\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮90\)
\(\Rightarrow89^6-1⋮9\)
Đặt \(89^6-1=F\)
\(\Rightarrow F=\overline{4969xy290961}-1\)
\(\Rightarrow F=\overline{4969xy290961}\) \(⋮9;11\)
Có tổng các chữ số hàng lẻ từ trái sang phải của F = 36 + y
Có tổng các chữ số hàng chẵn của F = 18 + x
Có F \(⋮\) 9
\(\Rightarrow54+x+y⋮9\)
\(\Rightarrow x+y\in\left\{0;9;18\right\}\)
Vì A chia hết cho 11 nên
(36+y) - ( 18+x) chia hết cho 11
\(\Rightarrow x-y\in\left\{-4;7\right\}\)
Xét x + y = 0
\(\Rightarrow x=y=0\left(loại\right)\)
Xét x + y= 18
\(\Rightarrow x=y=9\left(loại\right)\)
Xét x + y = 9 : có x+ y và x -y cùng chẵn hoặc cùng lẻ
\(\Rightarrow x-y=7\)
\(\Rightarrow x=8,y=1\)
Vậy \(89^6=496981290961\)
