Question

Tìm các số a và b sao cho x³+ax+b chia cho x+1 thì dư 7, chia cho x-3 thì dư -5

Giúp mình với

Answer 1

Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}f\left(x\right)=x^3+ax+b=\left(x+1\right).Q\left(x\right)+7\\f\left(x\right)=x^3+ax+b=\left(x-3\right).g\left(x\right)-5\end{matrix}\right.\)

Ta có mệnh đề đúng với mọi x nên ta xét lần lượt \(x=-1;x=3\)

\(\left\{{}\begin{matrix}f\left(-1\right)=\left(-1\right)^3+a.\left(-1\right)+b=7\\f\left(3\right)=3^3+3a+b=-5\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}b-a-1=7\\3a+b+17=-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-10\\b=-2\end{matrix}\right.\)