Question

Xác định các hằng số a và b sao cho: x^4 + ax + b chia hết cho x^2 - 4; x^4 + ax^ + bx - 1 chia hết cho x^2 - 1; x^3 + ax + b chia hết cho x^2 + 2x - 2.

Answer 1

giả sử tồn tại đa thức Q(x)=\(cx^2+dx+e\) là thương của \(\left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)\)

\(\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b\)

\(cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)

\(cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+b\)

=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b

c=1 và e-4c=0=>e=4

d=0=>-4d=0=a

b=-4e=-4.4=-16

vậy a=0,b=-16

mấy bài kia bạn làm tương tự

Answer 2

giả sử tồn tại đa thức Q(x)=cx^2+dx+ecx2+dx+e là thương của \left(x^4+ax+b\right):\left(x^2-4\right)(x4+ax+b):(x2−4)

\left(x^2-4\right)\left(cx^2+dx+e\right)=x^4+ax+b(x2−4)(cx2+dx+e)=x4+ax+b

cx^4+dx^3+ex^2-4cx^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+ex2−4cx2−4dx−4e=x4+ax+b

cx^4+dx^3+\left(e-4c\right)x^2-4dx-4e=x^4+ax+bcx4+dx3+(e−4c)x2−4dx−4e=x4+ax+b

=>c=1,d=0,e-4c=0,-4d=a,-4e=b

c=1 và e-4c=0=>e=4

d=0=>-4d=0=a

Answer 3

b=-4e=-4.4=-16

vậy a=0,b=-16

mấy bài kia bạn làm tương tự