Question

tìm a,b thuộc Q để đa thức (x^3+ax+b) chia hết cho (x^2-x-2)

Answer 1

Đa thức \(x^3+ax+b\) có bậc 3 chia cho đa thức \(x^2-x-2\) có bậc 2 nên sẽ đợc thương có bậc 1

Thương của phép chia có dạng : cx + d

\(\Rightarrow\left(x^2-x-2\right)\left(cx+d\right)=x^3+ax+b\)

\(\Leftrightarrow cx^3+dx^2-cx^2-dx+2cx+2d=x^3+ax+b\)

\(\Leftrightarrow cx^3+\left(d-c\right)x^2-\left(d-2c\right)x+2d=x^3+ax+b\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}cx^3=x^3\\\left(d-c\right)x^2=0\\-\left(d-2c\right)x=ax\\2d=b\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d-c=0\\-d+2c=a\\2d=b\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}c=1\\d=1\\a=-1+2.1=1\\b=2.1=2\end{matrix}\right.\)

Vậy a = 1 , b = 2