x+y+z=30
Cho x,y.z thỏa mãn x/2=y/3,y/4=z/5 và x+y-z=10.Gía trị x,y,z là
A.x=16;y=24;z=30
B.x=30;y=24;z=16
C.x=2;y=3;z=5
D.x=24;y=16;z=30
Theo bài ra ta cs
\(\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{8}=\frac{y}{12}\left(1\right)\)
\(\frac{y}{4}=\frac{z}{5}\Rightarrow\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\left(2\right)\)
Từ (1) ; (2) => \(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}\)
ADTC dãy tỉ số bằng nhau ta cs
\(\frac{x}{8}=\frac{y}{12}=\frac{z}{15}=\frac{x+y-z}{8+12-15}=\frac{10}{5}=2\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\frac{x}{8}=2\\\frac{y}{12}=2\\\frac{z}{15}=2\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=16\\y=24\\z=30\end{cases}}}\)
Như vậy ta chọn : A
{x*(x+y+z)=-12,y*(x+y+z)=18,z*(x+y+z)=30 TÌM X , Y ,Z
Ta có x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30
<=> (x + y + z)2 = 36
<=> \(\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)
Khi x + y + z = - 6 (1)
Thay (1) vào x(x + y + z) = -12
<=> x.(-6) = -12
<=> x = 2
Thay (1) vào y(x + y + z) = 18
<=> y.(-6) = 18
<=> y = -3
Khi đó z = -6 - x - y = -6 - 2 + 3 = -5
Tương tự với x + y + z = 6
Ta tìm được x = -2 ; y = 3 ; z = 5
Vậy các cặp (x;y;z) tìm được là (2 ; -3 ; -5) ; (-2;3;5)
Tìm x ; y; z biết :
x( x + y + z ) = -12 ; y( y + z +x ) = 18 ; z(z + x + y) =30
Theo đề ta có :
x(x+y+z) + y(x+y+z) + z(x+y+z) = -12 + 18 + 30
=> (x+y+z) (x+y+z) = 36
=> (x+y+z)\(^2=36\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x+y+z=-6\\x+y+z=6\end{cases}}\)
* Trường hợp x+y+z=-6
\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:-6=2\)
\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:-6=-3\)
\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:-6=-5\)
*Trường hợp x+y+z=6
\(\Rightarrow x=x\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=-12:6=-2\)
\(\Rightarrow y=y\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=18:6=3\)
\(\Rightarrow z=z\left(x+y+z\right):\left(x+y+z\right)=30:6=5\)
Vậy :....
x ( x + y + z ) = - 12 ; y ( y + z +x ) = 18 ; z (z + x + y) =30
=> x ( x + y + z ) + y ( y + z +x ) + z (z + x + y) = - 12 + 18 + 30
=> x ( x + y + z ) + y ( x + y + z ) + z ( x + y + z ) = 36
=> ( x + y + z ) ( x + y + z ) = 36
=> ( x + y + z )2 = 36
=> x + y + z = 6 hoặc x + y + z = - 6
* TH1: x + y + z = 6
=> x . 6 = - 12 => x = - 2
y . 6 = 18 => y = 3
z . 6 = 30 => z = 5
* TH2: x + y + z = - 6
=> x . ( - 6) = - 12 => x = 2
y . ( - 6) = 18 => y = - 3
z . ( - 6) = 30 => z = - 5
Vậy ( x ; y ; z ) = ( - 2 ; 3 ; 5 ) ; ( 2 ; - 3 ; - 5 )
\(x\left(x+y+z\right)=-12\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=-\frac{12}{x}\) (1)
\(y\left(y+z+x\right)=18\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{18}{y}\) (2)
\(z\left(z+x+y\right)=30\)
\(\Rightarrow\)\(x+y+z=\frac{30}{z}\) (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}\)
Đặt \(-\frac{12}{x}=\frac{18}{y}=\frac{30}{z}=k\left(k\ne0\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=-12k\\y=18k\\z=30k\end{cases}}\) (4)
Thế (4) vào (1) ta được:
\(-12k+18k+30k=-\frac{12}{-12k}\)
\(\Rightarrow\)\(36k=\frac{1}{k}\)
\(\Rightarrow\)\(k=\frac{1}{6}\) (5)
Thế (5) vào (4) ta được:
\(\hept{\begin{cases}x=-12\cdot\frac{1}{6}=-2\\y=18\cdot\frac{1}{6}=3\\z=30\cdot\frac{1}{6}=5\end{cases}}\)
Vậy \(\hept{\begin{cases}x=-2\\y=3\\z=5\end{cases}}\)
tìm x,y,z biết (x+y)(x+z)=15;(y+z)(y+x)=18 và (z+x)(z+y)=30
Tìm x,y,z biết
x(x+y+z)=-12;y(x+y+z)=18;z(x+y+z)=30
Ta có: x(x + y + x) = -12
y(x + y + z) = 18
z(x + y + z) = 30
cộng vế với vế, ta được :
x(x + y + z) + y(x + y + z) + z(x + y + z) = -12 + 18 + 30
=> (x + y + z)(x + y + z) = 36
=> (x + y + z)2 = 62
=> (x + y + z) = \(\pm\)6
Với x + y + z = 6
=> x .6 = -12
=> x = -12 : 6
=> x = -2
còn lại tương tự
Tim x, y, z biet x, y, z > 0 , x-y/z = y-z/x = z-x/y va x+2y+3z=30
Tìm x,y,z biết (x+y)(x+z) = 15; (y+z)(y+x) =18 và (z+x)(z+y) =30
Giải:
Ta có:
\(\left(x+y\right)\left(x+z\right)=15\); \(\left(y+z\right)\left(y+x\right)=18\); \(\left(z+x\right)\left(z+y\right)=30\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)^2\left(y+z\right)^2\left(z+x\right)^2=15.18.30\)
\(\Leftrightarrow\left(\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right)^2=8100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=\dfrac{90}{30}=3\\y+z=\dfrac{90}{15}=6\\z+x=\dfrac{90}{18}=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=3+6+5=14\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=7-6=1\\y=7-5=2\\z=7-3=4\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\left(x+y\right)\left(z+x\right)=15\\\left(x+y\right)\left(y+z\right)=18\\\left(y+z\right)\left(z+x\right)=30\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)\right]^2=8100\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)=90\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y=3\\y+z=6\\z+x=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow2\left(x+y+z\right)=14\)
\(\Leftrightarrow x+y+z=7\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=1\\z=4\end{matrix}\right.\)
Tìm các số hữu tỉ x,y,z biết:
x×(x+y+z)= -12 ; y×(y+z+x)=18 ; z×(z+x+y)=30
Cộng theo vế 3 dữ kiện của bài toán ta được:
\(\left(x+y+z\right)^2=36\)
<=> \(x+y+z=\pm6\)
TH1: x+y+z=6
=> x= -12:6=-2
y = 18:6=3
z= 30:6=5
TH2 : x+y+z =-6
=> x= -12:-6=2
y= 18:-6=-3
z= 30:-6=-5
Vậy các cặp số hữu tỉ (x;y;z) là : \(\left(-2;3;5\right);\left(2;-3;-5\right)\)
Tìm x, y, z biết:
y(x+y+z)=18
x(x+y+z)= -12
z(x+y+z)=30
Từ đề suy ra:
y(x+y+z) + x(x+y+z) + z(x+y+z) = 18 -12 +30
(x+y+z)^2 = 36
x+y+z = +- 6
Chia làm 2 trường hợp: x+y+z = -6 và x+y+z = 6. Tự giải tiếp nhé bạn ^^!
Tìm các số hữu tỉ x, y, z, biết
x×(x+y+z)=-12; y×(y+z+x)=18; z×(z+x+y)=30