Bài giải

Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)

\(AD=AE(=AB) \)

\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0 \)

Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)

Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)

Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)

\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)

Hạ \(FH \perp DC\)

Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)

\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)

\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)

Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)

Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều

\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)

\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)

Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)

Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)

                                                                              Bài giải

Ta có ˆDAE=900−600=300DAE^=900−600=300

$AD=AE(=AB$)

$\Rightarrow △DAE$ cân tại $A$

ˆEDA=1800−3002=750EDA^=1800−3002=750

Nên ˆCDE=150CDE^=150

Tương tự $△BEC$ cân tại $B$


Dễ chứng minh $△DAF=△DCF$ (c.g.c)

⇒ˆDFC=ˆDFA=1800−450−300=1050⇒DFC^=DFA^=1800−450−300=1050

Hạ $FH\perp DC$

Thì dễ có $△DHF$ vuông cân tại $H$

⇒ˆDFH=450⇒DFH^=450 do đó $HD=HO$

⇒ˆHFC=600⇒HFC^=600

Tam giác $HFC$ vuông tại $H$ có ˆHFC=600HFC^=600

Giả sử  là trung điểm của $FC$ thì 

$△H{}^{}F$ đều

$\Rightarrow H{}^{}=HF=DH$

ˆHDO′=1800−(600+900)2=150=ˆCDEHDO′^=1800−(600+900)2=150=CDE^

Nên $D,E,{}^{}$ thẳng hàng

$\Rightarrow O$ trùng 

Hay $O$ là trung điểm của $CF$ nên $OC=OF$

                                                       Bài giải

Ta có ˆDAE = 90^o − 60^o = 30^o

AD = AE ( = AB )

⇒ △DAE cân tại A

ˆEDA = ( 180^o −30^o ) / 2 = 75^o

Nên ˆCDE=15^o

Tương tự △BEC cân tại B

Dễ chứng minh △DAF=△DCF (c.g.c)

⇒ ˆDFC=ˆDFA = 180^o − 45^o − 30^o = 105^o 

Hạ FH⊥DC

Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH

⇒ˆDFH=450 do đó HD=HO

⇒ˆHFC=600

Tam giác HFC vuông tại H có ˆHFC = 60^o

Giả sử O′ là trung điểm của FC thì △HO′F đều

⇒ HO′ = HF = DH

ˆHDO′=180^o − (60^o + 90^o)/2=150

Nên D,E,O′ thẳng hàng

⇒ O trùng O′

Hay O là trung điểm của CF nên OC=OF

a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o

=> ˆECF=90oECF^=90o

Xét t/g DEC và t/g BFC có

EC = FC (GT)

ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o

DC = BC (do ABCD là hình vuông)

=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)

=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(

b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có

ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)

ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)

 ⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)

=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o

=> DE⊥BFDE⊥BF

Xét t/g BDF có

DE ⊥ BF

BC ⊥ DF

DE cắt BC tại E

=> E là trực tâm t/g BDF

=> .... đpcm

c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF

=> CM ⊥ EF

=> ˆKMC=90oKMC^=90o

Tự cm OKMC làhcn

=> OC = KM => AO = KM

Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)

=> AOMK là hbh

=> OM // AK

😱😱😱😱😱 oh mai gót!

a: AB=DC

DC=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

BC là đường cao

Do đó: ΔBDE cân tại B(1)

Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)

Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B

c:

ABCD là hình vuông

=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔBDE có

C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE

Do đó: CF là đường trung bình

=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)

=>CF//BO và CF=BO

Xét tứ giác BOCF có

BO//CF

BO=CF

Do đó: BOCF là hình bình hành

mà BO=CO

nên BOCF là hình thoi

Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)

nên BOCF là hình vuông

d: Xét ΔBDE có

BC,DF là trung tuyến

BC cắt DF tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE

mà O là trung điểm của BD

nên E,I,O thẳng hàng

Xét ΔIDE có

IC là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔIDE cân tại I

=>ID=IE

Xét ΔBDE có

I là trọng tâm

EO là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)

46;08.90

a: Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

góc ABD=góc EBD

BD chung

=>ΔBAD=ΔBED

b: ΔBAD=ΔBED

=>góc BED=90 độ

=>DE vuông góc CB

c: BA=BE

DA=DE
=>BD là trung trực của AE

d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có

DA=DE

AF=EC

=>ΔDAF=ΔDEC

=>góc ADF=góc EDC

=>góc ADF+góc ADE=180 độ

=>F,D,E thẳng hàng