Cho hình vuông ABCD điểm E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE đều. Gọi F là giao điểm của AE và BD, O là giao điểm của BE và FC
c/m: OC=OF
Cho hình vuông ABCD, E nằm trong hình vuông sao cho tam giác ABE đều. Gọi F là giao điểm của AE và BD, O là giao điểm của BE và FC. Chứng minh OC=OF.
Giúp mình với
Bài giải
Ta có \(\widehat{DAE}=90^0-60^0=30^0\)
\(AD=AE(=AB) \)
\(\Rightarrow \triangle DAE\)cân tại A
\(\widehat{EDA}=\frac{180^0-30^0}{2}=75^0
\)
Nên \(\widehat{CDE}=15^0\)
Tương tự \(\triangle BEC\) cân tại \(B\)
Dễ chứng minh \(\triangle DAF=\triangle DCF\) (c.g.c)
\(\Rightarrow \widehat{DFC}=\widehat{DFA}=180^0-45^0-30^0=105^0\)
Hạ \(FH \perp DC\)
Thì dễ có \(\triangle DHF\) vuông cân tại \(H\)
\(\Rightarrow \widehat{ DFH}=45^0\) do đó \(HD=HO\)
\(\Rightarrow \widehat{HFC}=60^0\)
Tam giác \(HFC\) vuông tại \(H\) có \(\widehat{HFC}=60^0\)
Giả sử \(O'\) \)là trung điểm của\( FC\) thì \(\triangle HO'F\)đều
\(\Rightarrow HO'=HF=DH\)
\(\widehat{HDO'}=\frac{180^0-(60^0+90^0)}{2}=15^0=\widehat{CDE}\)
Nên\( D, E, O'\)thẳng hàng \(\Rightarrow O\) trùng \(O' \)
Hay\(O\) là trung điểm của \(CF\) nên \(OC=OF\)
Bài giải
Ta có
)
cân tại
Nên
Tương tự cân tại
Dễ chứng minh (c.g.c)
Hạ
Thì dễ có vuông cân tại
do đó
Tam giác vuông tại có
Giả sử là trung điểm của thì
đều
Nên thẳng hàng
trùng
Hay là trung điểm của nên
Bài giải
Ta có ˆDAE = 90o − 60o = 30o
AD = AE ( = AB )
⇒ △DAE cân tại A
ˆEDA = ( 180o −30o ) / 2 = 75o
Nên ˆCDE=15o
Tương tự △BEC cân tại B
Dễ chứng minh △DAF=△DCF (c.g.c)
⇒ ˆDFC=ˆDFA = 180o − 45o − 30o = 105o
Hạ FH⊥DC
Thì dễ có △DHF△DHF vuông cân tại HH
⇒ˆDFH=450 do đó HD=HO
⇒ˆHFC=600
Tam giác HFC vuông tại H có ˆHFC = 60o
Giả sử O′ là trung điểm của FC thì △HO′F đều
⇒ HO′ = HF = DH
ˆHDO′=180o − (60o + 90o)/2=150
Nên D,E,O′ thẳng hàng
⇒ O trùng O′
Hay O là trung điểm của CF nên OC=OF
Cho hình vuông ABCD, E nằm trong sao cho tam giác ABE đều. AE cắt BD tại F, BE cắt FC tại O. Chứng minh OC = OF
a/ ˆDCE+ˆECF=180oDCE^+ECF^=180o
=> ˆECF=90oECF^=90o
Xét t/g DEC và t/g BFC có
EC = FC (GT)
ˆDCE=ˆBCF=90oDCE^=BCF^=90o
DC = BC (do ABCD là hình vuông)
=> t/g DEC = t/g BFC (c.g.c)
=> DE = BF (2 cạnh t/ứ(
b/ Xét t/g BEH và t/g DEC có
ˆBEH=ˆDECBEH^=DEC^ (đối đỉnh)
ˆEBF=ˆEDCEBF^=EDC^ (do t/g BFC = t/g DEC)
⇒ΔBEH∼ΔDEC⇒ΔBEH∼ΔDEC (g.g)
=> ˆBHE=ˆDCB=90oBHE^=DCB^=90o
=> DE⊥BFDE⊥BF
Xét t/g BDF có
DE ⊥ BF
BC ⊥ DF
DE cắt BC tại E
=> E là trực tâm t/g BDF
=> .... đpcm
c/ Xét t/g CEF có CE = CF ; M là trung điểm EF
=> CM ⊥ EF
=> ˆKMC=90oKMC^=90o
Tự cm OKMC làhcn
=> OC = KM => AO = KM
Mà AO // KM (cùng vuông góc vs BD)
=> AOMK là hbh
=> OM // AK
😱😱😱😱😱 oh mai gót!
Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc B cắt AC ở D; E là 1 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BE = BA.
a) CM: DE vuông góc với BC
b) Gọi F là giao điểm của DE và AB. CMR DE = DF
c) CM: AD<DC
d) CM BD là đường trung trực của AE và AE // FC
Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE.
a) Cm ABEC là HBH.
b) Cm DBE là tam giác vuông cân.
c) Gọi F là trung điểm của BE. COBF là hình gì? Vì sao?
d) Gọi I là giao điểm của BC và DF. Cm OE / DI = 3 / 2. (/ là phân số ạ.)
( Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình. Mình cảm ơn.)
a: AB=DC
DC=CE
Do đó: AB=CE
Xét tứ giác ABEC có
AB//EC
AB=CE
Do đó: ABEC là hình bình hành
b: Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
BC là đường cao
Do đó: ΔBDE cân tại B(1)
Xét ΔBDE có
BC là trung tuyến
\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)
Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)
Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B
c:
ABCD là hình vuông
=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường
=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD
=>OA=OB=OC=OD
Xét ΔBDE có
C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE
Do đó: CF là đường trung bình
=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)
=>CF//BO và CF=BO
Xét tứ giác BOCF có
BO//CF
BO=CF
Do đó: BOCF là hình bình hành
mà BO=CO
nên BOCF là hình thoi
Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)
nên BOCF là hình vuông
d: Xét ΔBDE có
BC,DF là trung tuyến
BC cắt DF tại I
Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE
mà O là trung điểm của BD
nên E,I,O thẳng hàng
Xét ΔIDE có
IC là đường cao, là đường trung tuyến
nên ΔIDE cân tại I
=>ID=IE
Xét ΔBDE có
I là trọng tâm
EO là đường trung tuyến
Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, AC = 10cm. Trên cạnh AB lấy điểm D sao cho BD = 2cm. Kẻ DE vuông góc AB ( E thuộc BC). Gọi F là hình chiếu của E trên AC.
1.Cm DF = AE
2. Trên tia FC lấy Q sao cho FQ = DE. Gọi Mlaf giao điểm của DQ và EF. Gọi O là giao điểm AE và DF . Cm OM // AC.
3. Vẽ G sao cho E và C đối xứng với nhau qua G . tính S tam giác OEG
Cho hình vuông ABCD, O là giao điểm của 2 đường chéo các điểm E và F lần lượt thuộc AB và BC sao cho AE= BF
a, Chứng minh tam giác OEF vuông cân
b, Gọi G là giao điểm của OE và CD, H là giao điểm của OF và AD. Chứng minh tứ giác EFGH là hình vuông
giúp mik với, mik cần gấp
Cho tam giác ABC vuông tại A (AC < AB) có BD là phân giác. E là hình chiếu của D lên BC.
a) Chứng minh tam giác ABD = tam giác EBD.
b) Gọi F là giao điểm của BA và ED. Chứng minh tam giác FBC cân.
c) Chứng minh AC + AE > FC + AE.
d) Gọi D là giao điểm của BD và FC, trên đoạn BF lấy điểm J sao cho 3BJ = BF, H là giao điểm của GJ và CB. Chứng minh J là trọng tâm của tam giác CHF
Cho tam giác ABC vuông tại A có phân giác BD ( D thuộc AC). Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho AE = BE. Trên tia đối của tia AB lấy điểm F sao cho AF = EC. Gọi I là giao điểm của BD và FC. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABD = Tam giác EBD
b) DE vuông góc với BC
c) BD là trung trực của đoạn thẳng AE
d) Ba điểm D , E , F thẳng hàng
e) Điểm D cách đều ba cạnh của tam giác AEI
a: Xét ΔBAD và ΔBED có
BA=BE
góc ABD=góc EBD
BD chung
=>ΔBAD=ΔBED
b: ΔBAD=ΔBED
=>góc BED=90 độ
=>DE vuông góc CB
c: BA=BE
DA=DE
=>BD là trung trực của AE
d: Xét ΔDAF vuông tại A và ΔDEC vuông tại E có
DA=DE
AF=EC
=>ΔDAF=ΔDEC
=>góc ADF=góc EDC
=>góc ADF+góc ADE=180 độ
=>F,D,E thẳng hàng