Ôn tập chương I : Tứ giác

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Trần Thiên Anh

Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo AC và BD cắt nhau tại O. Lấy điểm E sao cho C là trung điểm của DE.

a) Cm ABEC là HBH.

b) Cm DBE là tam giác vuông cân.

c) Gọi F là trung điểm của BE. COBF là hình gì? Vì sao?

d) Gọi I là giao điểm của BC và DF. Cm OE / DI = 3 / 2. (/ là phân số ạ.)

( Mình đang cần gấp mong các bạn giúp mình. Mình cảm ơn.)

Nguyễn Lê Phước Thịnh
18 tháng 10 2023 lúc 13:37

a: AB=DC

DC=CE

Do đó: AB=CE

Xét tứ giác ABEC có

AB//EC

AB=CE

Do đó: ABEC là hình bình hành

b: Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

BC là đường cao

Do đó: ΔBDE cân tại B(1)

Xét ΔBDE có

BC là trung tuyến

\(BC=\dfrac{1}{2}DE\)

Do đó: ΔBDE vuông tại B(2)

Từ (1),(2) suy ra ΔBDE vuông cân tại B

c:

ABCD là hình vuông

=>AC=BD và AC vuông góc với BD tại trung điểm của mỗi đường

=>AC vuông góc BD tại O và O là trung điểm chung của AC và BD

=>OA=OB=OC=OD

Xét ΔBDE có

C,F lần lượt là trung điểm của DE,BE

Do đó: CF là đường trung bình

=>CF//BD và \(CF=\dfrac{BD}{2}\)

=>CF//BO và CF=BO

Xét tứ giác BOCF có

BO//CF

BO=CF

Do đó: BOCF là hình bình hành

mà BO=CO

nên BOCF là hình thoi

Hình thoi BOCF có \(\widehat{OBF}=90^0\)

nên BOCF là hình vuông

d: Xét ΔBDE có

BC,DF là trung tuyến

BC cắt DF tại I

Do đó: I là trọng tâm của ΔBDE

mà O là trung điểm của BD

nên E,I,O thẳng hàng

Xét ΔIDE có

IC là đường cao, là đường trung tuyến

nên ΔIDE cân tại I

=>ID=IE

Xét ΔBDE có

I là trọng tâm

EO là đường trung tuyến

Do đó: \(\dfrac{EI}{EO}=\dfrac{2}{3}\)

=>\(OE=\dfrac{3}{2}EI=\dfrac{3}{2}DI\)


Các câu hỏi tương tự
Gia hân
Xem chi tiết
trang
Xem chi tiết
thuc quyen thái
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết
Huyền Huyền
Xem chi tiết
wáhabyy
Xem chi tiết
Trần Thiên Anh
Xem chi tiết
đặng văn đạt
Xem chi tiết