cho đa thức:\(A=x^2-14x+50\) chứng tỏ A>0 với mọi X
Những câu hỏi liên quan
Cho đa thức: x2 - 14x + 50 Chứng tỏ A > 0 với mọi x
Cho đa thức P(x) = c + bx + ax ^ 2 Biểt P(x) =0, với mọi x. , Chứng tỏ a = b = c = 0
P(x)= 0 với mọi x nên:
thay x = 0 => c=0;
thay x = 1 => a+b=0;
thay x=-1 => a-b=0;
=>Đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
cho đa thức A(x)=x^4+x^2 +4 chứng tỏ rằng A(x) >0 với mọi x thuộc R
Nhận thấy \(\hept{\begin{cases}x^4\ge0\forall x\\x^2\ge0\forall x\end{cases}}\Rightarrow x^4+x^2\ge0\Rightarrow x^4+x^2+4\ge4>0\forall x\)
=>A(x) > 0 \(\forall x\inℝ\)
Cho đa thức A(x) =x^4+2x^2 + 4 .Chứng tỏ rằng A(x)>0 với mọi x thuộc R
A(x)=x4+2x2+4
=x4+x2+x2+1+3
=x2.(x2+1)+(x2+1)+3
=(x2+1)(x2+1)+3
=(x2+1)+3>0 với mọi x thuộc R
Đúng 0
Bình luận (2)
Cho đa thức A(x) =x^4+2x^2 + 4 .Chứng tỏ rằng A(x)>0 với mọi x thuộc R
Cho đa thức A(x)= x4 + 2x2 + 4 .
Chứng tỏ rằng với mọi A(x)>0 với mọi x ∈ R .
Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có :
x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn
\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)
\(\Leftrightarrow dpcm\)
Đúng 0
Bình luận (5)
Có: \(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.1+1^2+3=\left(x^2+1\right)^2+3\)
Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1\)
\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2+3\ge4\)
\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
Cho đa thức A(x)= x4 + 2x2 + 4 .
Chứng tỏ rằng với mọi A(x)>0 với mọi x ∈ R .
~.~
Đặt x2 = t, phương trình trở thành:
A(x) = t2 + 2t + 4
= (t2 + 2t + 1) + 3
= (t + 1)2 + 3 > 0 với mọi x \(\in\)R
=> x4 + 2x2 + 4 > 0 với mọi x \(\in\)R (đpcm).
_Kik nha!! ^ ^
Đúng 0
Bình luận (0)
Cho đa thức Q(x)=ax^2+bx+c
a) biết 5a+b+2c=0 . Chứng tỏ rằng Q(x).Q(-1) < hoặc = 0
b) biết Q(x)=0 với mọi x . Chứng tỏ rằng a=b=c=0
Chứng tỏ: a) đa thức P=×^2-4×+5 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x b)P=x^2-2×+2 luôn luôn lớn hơn 0 với mọi x
a) `P=x^2-4x+5`
`=(x^2-4x+4)+1`
`=(x^2-2.x.2+2^2)+1`
`=(x-2)^2+1`
Vì `(x-2)^2 >=0 ` nên `(x-2)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-2)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
``
b) `P=x^2-2x+2`
`=(x^2-2x+1)+1`
`=(x^2-2.x.1+1^2)+1`
`=(x-1)^2+1`
Vì `(x-1)^2 >=0` với mọi `x`
`=>(x-1)^2+1 >=1 >0` với mọi `x`
`<=> (x-1)^2+1 >0` với mọi `x`
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Đúng 1
Bình luận (0)
\(a,P=x^2-4x+5\)
\(=x^2-2.x.2+4+1\)
\(=\left(x-2\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-2\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-2\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
_____________________________________
\(b,P=x^2-2x+2\)
\(=x^2-2.x.1+1+1\)
\(=\left(x-1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\) mà \(1>0\)
\(\Rightarrow\left(x-1\right)^2+1>0\forall x\)
Vậy đa thức \(P\) luôn luôn lớn hơn 0 \(\forall x\)
Đúng 1
Bình luận (0)