Question

Cho đa thức A(x)= x⁴ + 2x² + 4 .

Chứng tỏ rằng với mọi A(x)>0 với mọi x ∈ R .

Answer 1

Ta có: \(x^4;2x^2\ge0\forall x\in R\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\left(đpcm\right)\)

Answer 2

Ta có :

x\(^4\)và2x\(^2\)\(\ge0\) Do có số mũ chẵn

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4>0\)

\(\Leftrightarrow dpcm\)

Answer 3

Có: \(A\left(x\right)=x^4+2x^2+4=\left(x^2\right)^2+2x^2.1+1^2+3=\left(x^2+1\right)^2+3\)

Có: \(x^2\ge0\Rightarrow x^2+1\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2\ge1\)

\(\Rightarrow\left(x^2+1\right)^2+3\ge4\)

\(\Rightarrow A\left(x\right)>0\)

Answer 4

Ta có : \(x^4\) ; \(2x^2\) \(\ge0\) với mọi x

\(\Rightarrow A\left(x\right)=x^4+2x^2+4\ge0\) với mọi \(x\in R\)