a: Ta có: \(A=x^2+3x+4\)

\(=x^2+2\cdot x\cdot\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}+\dfrac{7}{4}\)

\(=\left(x+\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{7}{4}\ge\dfrac{7}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=-\dfrac{3}{2}\)

toi ko bt

A= -4 - x^2 +6x

  =-(x²-6x+9)+5

=-(x-3)²+5\(\le\)5

Dấu "=" xảy ra khi x=3

Vậy...............

B= 3x^2 -5x +7

\(=3\left(x^2-2.\frac{5}{6}x+\frac{25}{36}\right)-\frac{59}{12}\)

\(=3\left(x-\frac{5}{6}\right)^2-\frac{59}{12}\ge\frac{-59}{12}\)

Dấu "=" xảy ra khi \(x=\frac{5}{6}\)

Vậy.................

a)

Ta có:

\(A=x^2-2x-1=x^2-2x+1-2=\left(x-1\right)^2-2\)

\(\ge0-2=-2\)

Vậy \(A_{min}=-2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

b)\(B=4x^2+4x+8=4x^2+4x+1+7\)

\(=\left(2x+1\right)^2+7\ge0+7=7\)

Vậy \(B_{min}=7\), đạt được khi và chỉ khi \(2x+1=0\Leftrightarrow x=\dfrac{-1}{2}\)

c)

Ta có:

\(C=3x-x^2+2=2-\left(x^2-3x\right)\)

\(=2+\dfrac{9}{4}-\left(x^2-2x.\dfrac{3}{2}+\dfrac{9}{4}\right)\)

\(=\dfrac{17}{4}-\left(x-\dfrac{3}{2}\right)^2\le\dfrac{17}{4}-0=\dfrac{17}{4}\)

Vậy \(C_{max}=\dfrac{17}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x-\dfrac{3}{2}=0\Leftrightarrow x=\dfrac{3}{2}\)

d) Ta có:

\(D=-x^2-5x=-\left(x^2+5x\right)=\dfrac{25}{4}-\left(x^2+2x.\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}\right)\)

\(=\dfrac{25}{4}-\left(x+\dfrac{5}{2}\right)^2\le\dfrac{25}{4}-0=\dfrac{25}{4}\)

Vậy \(D_{max}=\dfrac{25}{4}\), đạt được khi và chỉ khi \(x+\dfrac{5}{2}=0\Leftrightarrow x=-\dfrac{5}{2}\)

e) Ta có:

\(E=x^2-4xy+5y^2+10x-22y+28\)

\(=x^2+4y^2+5^2-4xy+10x-20y+y^2-2y+1+2\)

\(=\left(x-2y+5\right)^2+\left(y-1\right)^2+2\)

\(\ge0+0+2=2\)

Vậy \(E_{min}=2\), đạt được khi và chỉ khi \(x-2y+5=y-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-3\\y=1\end{matrix}\right.\)

A=3x - 3x² -1

⇔x + 2x -2x² - x² - 2 + 1

⇔(x - 2x² +1) +(2x-2)

⇔(x-1)² +2(x-1)

⇔(x-1)(x-1+2)

⇔(x-1)(x+1)

⇔ x² -1 ≥-1

dấu "=" xảy ra khi

x² =0 ⇔ x =0

vậy MinA= -1 khi x =0

\(3x-3x^2-1=-3\left(x^2-x+\dfrac{1}{3}\right)=-3\left(x^2-2x\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{3}\right)=-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2-\dfrac{1}{4}\)Ta có

\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)\le0\Rightarrow-3\left(x-\dfrac{1}{2}\right)-\dfrac{1}{4}\le-\dfrac{1}{4}\)

Vậy A_{min=\(-\dfrac{1}{4}\)} đạt được khi \(x-\dfrac{1}{2}=0\Rightarrow x=\dfrac{1}{2}\)

Nếu sai thì thui nhé tại mình mới hk

a) \(2x^2-x+1=2\left(x-\dfrac{1}{4}\right)^2+\dfrac{7}{8}\ge\dfrac{7}{8}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{4}\)

b) \(5x-x^2+4=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{2}\)

c) \(x^2+5y^2-2xy+4y+3=\left(x-y\right)^2+\left(2y+1\right)^2+2\ge2\)

\(ĐTXR\Leftrightarrow\)\(x=y=-\dfrac{1}{2}\)

b: ta có: \(-x^2+5x+4\)

\(=-\left(x^2-5x-4\right)\)

\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{5}{2}+\dfrac{25}{4}-\dfrac{41}{4}\right)\)

\(=-\left(x-\dfrac{5}{2}\right)^2+\dfrac{41}{4}\le\dfrac{41}{4}\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2}\)

\(A=2x^2-3x+2=2\left(x^2-\frac{3}{2}x\right)+2\)

\(=2\left(x^2-2.\frac{3}{4}x+\frac{9}{16}-\frac{9}{16}\right)+2=2\left(x-\frac{3}{4}\right)^2-\frac{9}{8}+2\ge\frac{7}{8}\)

Dấu ''='' xảy ra khi x = 3/4 

Vậy GTNN của A bằng 7/8 tại x = 3/4