CMR: \(n^6+n^4-2n^2\) chia hết cho 72 \(\forall n\)
Những câu hỏi liên quan
CMR\(n^6+n^4-2n^2\) chia hết cho 72
Cmr \(n^2(n+1)+2n(n+1) \) chia hết cho 6 \(\forall n\in Z\)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Vì n(n+1)(n+2) là tích của 3 số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 3 . Mà (2,3) = 1 nên n(n+1)(n+2) chia hết cho 6.
Từ đó có đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮6\)
=>đpcm
Đúng 0
Bình luận (0)
\(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n^3+3n^2+2n=n\left(n^2+3n+2\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)
Có: \(n;n+1;n+2\) là ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho cả 2 và 6.
Mà: \(\text{Ư}CLN\left(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\right)=1\) nên \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2.3=6\) (đpcm)
Đúng 0
Bình luận (0)
Xem thêm câu trả lời
CMR : n6 + n4 - 2n2 chia hết cho 72 với mọi số nguyên n
ặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
1,Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72?
2,CMR: 3^(2n) - 9 chia hết cho 72?
3,chứng minh rằng với mọi số tự nhiên n thì 7n và 7n+4 có hai chữ số tận cùng như nhau
4, Chứng minh rằng mọi số nguyên tố p>3 thì p2-1 chia hết cho 24
Đặt A = n^6 + n^4 – 2n^2 = n^2 (n^4 + n^2 – 2)
= n^2 (n^4 – 1 + n^2 – 1)
= n^2 [(n^2 – 1)(n^2 + 1) + n^2 – 1]
= n^2 (n^2 – 1)(n^2 + 2)
= n.n.(n – 1)(n + 1)(n^2 + 2)
+ Nếu n chẳn ta có n = 2k (k thuộc N)
A = 4k^2 (2k – 1)(2k + 1)(4k^2 + 2) = 8k^2 (2k – 1)(2k + 1)(2k^2 + 1)
Suy ra A chia hết cho 8
+ Nếu n lẻ ta có n = 2k + 1 (k thuộc N)
A = (2k + 1)^2 . 2k (2k + 2)(4k^2 + 4k + 1 + 2)
= 4k(k + 1)(2k + 1)^2 (4k^2 + 4k + 3)
k(k + 1) chia hết cho 2 vì là tích hai số liên tiếp
Suy ra A chia hết cho 8
Do đó A chia hết cho 8 với mọi n thuộc N
* Nếu n chia hết cho 3 thì A chia hết cho 9. Nên A chia hết cho 72.
* Nếu n không chia hết cho 3 thì n^2 là số chính phương nên chia 3 dư 1 (vì số chính phương chia 3 chỉ dư 0 hoặc 1).
Suy ra n^2 + 2 chia hết cho 3. Mà n (n – 1)(n + 1) là tích 3 số liên tiếp nên có số chia hết cho 3. Suy ra A chia hết cho 9. Do đó A chia hết cho 72.
Vậy A chia hết cho 72 với mọi n thuộc N.
Đúng 0
Bình luận (0)
1, a, CMR :Với \(\forall\)n \(\in\)N thì A(n) = n(2n + 7) (7n + 7) chia hết cho 6
b, CMR : An = n(n2 + 1) (n2 + 4)\(⋮\)5 Với \(\forall\)n \(\in\)Z
(n4 - 10n2 + 9) chứng minh chia hết cho 384
(n6 + n4 + 2n2) chứng minh chia hết cho 72 ( n thuộc Z)
(32n -9) chứng minh chia hết cho 72 ( n thuộc Z)
CM
\(n^6+n^4-2n^2⋮72\forall n\)
A=n*6 + n*4 -2n²=n².(n-1)(n+1)(n²+2)
-Nếu n chia hết cho 3 =>A chia hết cho 9
-Nếu n chia 3 dư 1 =>n-1 và n²+2 chia hết cho 3=> A chia hết cho 9
-Nếu n chia 3 dư 2=>n+1 và n²+2 chia hết cho 3=>A chia hết cho 9
do đó A chia hết cho 9 (1)
-Nếu n chia hết cho 2=>n² chia hết cho 4 và n²+2 chia hết cho 2=>A chia hết cho8
-Nếu n không chia hết cho 2=> trong 2 số n-1 và n+1 có 1 số chia hết cho 2 và 1 số chia hết cho 4=>A chia hết cho8
do đó, A chia hết cho 8 (2)
từ (1) và (2) => A chia hết cho 72
k cho mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Vì sao \(n\cdot6+n\cdot4-2n^2=n^2\cdot\left(n-1\right)\left(n^2+2\right)\)
Đúng 0
Bình luận (0)
1.Chứng minh rằng;
a)356-355 chia hết cho 34
b)434+435 chia hết cho 44
c)n(2n-3)-2n(n+2) chia hết cho 7,\(\forall\)n \(\in\)Z
CMR \(4^{2n+2}-1\) chia hết cho \(15\) \(\forall n\)
Áp dụng tính chất : a^n - b^n chia hết cho a - b thì :
4^2n+2 - 1 = 4^2.(n+1) - 1 = (4^2)^n+1 - 1 = 16^n+1 - 1^n+1 chia hết cho 16-1 = 15
=> ĐPCM
Đúng 0
Bình luận (0)
Áp dụng tính chất : a^n - b^n chia hết cho a - b thì :
4^2n+2 - 1 = 4^2.(n+1) - 1 = (4^2)^n+1 - 1 = 16^n+1 - 1^n+1 chia hết cho 16-1 = 15
=> ĐPCM
Tk mk nha
Đúng 0
Bình luận (0)
Ta có:
\(4^{2n+2}-1\)
\(=16^n\cdot16-1\)
Mà \(16\equiv1\)(mod 15)
Do đó: \(4^{2n+2}-1\equiv1^n\cdot1-1=0\)(mod 15)
Vậy .................
Đúng 0
Bình luận (0)