Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho pq+qp=r
Bài 2: Tìm số nguyên tố p và q sao cho
a) p2 - 2q2 = 17
q + qp là 1 số nguyên tố
Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p^2+q^2+r^2 cũng nguyên tố
Nếu cả 3 số p,q,r không chia hết cho 3 thì \(p^2,q^2r^2\)đều chia 3 dư 1.
Do đó\(p^2+q^2+r^2\) p2+q2+r2p2+q2+r2 chia hết cho 3 và bé hơn 3 thì vô lý
vậy ta có 2 bộ (2,3,5) hoặc (3,5,7)
Thử chọn ta được bộ (3,5,7)
Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p^2+q^2+r^2 cũng nguyên tố
Bài 1: Tìm x ∈ N biết
2
3 = 412 : 16
2 + 7 chia hết cho (2x2 + 1)
Bài 2: Tìm số nguyên tố p và q sao cho
a) p2 - 2q2 = 17
q + qp là 1 số nguyên tố
Bài 2 có lỗi không bạn?
q+qp> 2 mà đây là 1 số nguyên tố nên đây là số lẻ
mà dù q chẵn hay lẻ thì q+qp chẵn (vô lý)
Bài 1: Tìm x ∈ N biết
2
3 = 412 : 165
2 + 7 chia hết cho (2x2 + 1)
Bài 2: Tìm số nguyên tố p và q sao cho
a) p2 - 2q2 = 17
q + qp là 1 số nguyên tố
Bài 1: Tìm x ∈ N biết
a) 72 - 7(x+1) = 42
b) (2x - 1)3 = 412 : 16
c) 6x + 5 chia hết cho (3x - 1)
d) x2 + 7 chia hết cho (2x2 + 1)
Bài 2: Tìm số nguyên tố p và q sao cho
a) p2 - 2q2 = 17
b) pq + qp là 1 số nguyên tố
1:
a: =>7(x+1)=72-16=56
=>x+1=8
=>x=7
b: (2x-1)^3=4^12:16=4^10
=>\(2x-1=\sqrt[3]{4^{10}}\)
=>\(2x=1+\sqrt[3]{4^{10}}\)
=>\(x=\dfrac{1+\sqrt[3]{4^{10}}}{2}\)(loại)
c: \(\Leftrightarrow6x-2+7⋮3x-1\)
=>3x-1 thuộc Ư(7)
mà x là số tự nhiên
nên 3x-1 thuộc {-1}
=>x=0
d: x^2+7 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+14 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+1+13 chia hết cho 2x^2+1
=>2x^2+1 thuộc Ư(13)
=>2x^2+1=1(Vì x là số tự nhiên)
=>x=0
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p,q,r sao cho p^2+q^2+r^2 cũng là số nguyên tố
Lời giải:
Nếu $p,q,r$ đều không chia hết cho 3. Ta biết rằng 1 scp khi chia 3 chỉ có dư $0$ hoặc $1$.
$\Rightarrow p^2,q^2,r^2$ chia $3$ dư $1$
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2$ chia $3$ dư $3$ (hay chia 3 dư 0)
$\Rightarrow p^2+q^2+r^2\vdots 3$
Mà $p^2+q^2+r^2>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái với yêu cầu đề bài)
Do vậy tồn tại ít nhất 1 số chia hết cho 3 trong 3 số $p,q,r$. Không mất tính tổng quát, giả sử $p\vdots 3\Rightarrow p=3$.
Vì $p,q,r$ là số nguyên tố liên tiếp nên có thể xảy ra các TH: $(q,r)=(2,5)$ hoặc $(q,r)=(5,7)$
Thử thì thấy $(q,r)=(5,7)$
Vậy $(p,q,r)=(3,5,7)$ và hoán vị.
Tìm 3 số nguyên tố liên tiếp p;q;r sao cho p^2;q^2;r^2 cũng là số nguyên tố
tìm 3 số nguyên tố liên tiếp sao cho p,q,r sao cho p2 + q2 + r2 cũng là số nguyên tố
Giả sử 3 số nguyên tố p, q, r đều không chia hết cho 3 mà một số chính phương chia hết cho 3 hoặc chia 3 dư 1
Nếu p^2, q^2, r^2 chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ là hợp số, loại ﴿
Nếu p^2, q^2, r^2 cùng chia 3 dư 1 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia hết cho 3 ﴾ loại ﴿
Nếu trong 3 số có 1 số chia hết cho 3 suy ra p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 2 ﴾ 2 số còn lại chia 3 dư 1 ﴿ loại
vì không có số chính phương nào chia 3 dư 2
Nếu trong 3 số có 1 số chia 3 dư 1 thì p^2 + q^2 + r^2 chia 3 dư 1 ﴾ 2 số còn lại chia hết cho 3 ﴿ chọn
Vậy trong 3 số p , q , r phải có ít nhất 1 số chia hết cho 3 mà p, q, r là các số nguyên tố nên có 1 số nhận giá trị là 3.
Do 1 ko là số nguyên tố nên bộ ba số nguyên tố có thể là 2 ‐ 3 ‐ 5 hoặc 3 ‐ 5 ‐ 7
Với 3 số nguyên tố là 2 ‐ 3 ‐ 5 thì p^2 + q^2 + r^2 = 2^2 + 3^2 + 5^2 = 38 ﴾ là hợp số, loại ﴿
Vậy 3 số nguyên tố cần tìm là 3 5 7
Tìm 3 số nguyên tố p,q,r sao cho p^q+q^2=r